Triangles isométriques et triangles semblables

[mar7xion]

bonjour, dans quelques jours je dois rendre un DM de seconde et j'ai quelques doutes sur mes réponses, merci de les corrigés en cas d'erreur.

Soit ABCD un carré de coté a.
Soient J le milieu de [DC] et I le point d'intersection de la diagonale [BD] et du segment [AJ].

1. Montrer que AIB et IJD sont semblables.
2. Déterminer le rapport de similitude = ;) = AB/DJ
3. Soient H1 la hauteur issue de I dans ABI et h2 la hauteur issue de I dans IJD.
Déterminer les deux equations vérifiées par ces hauteurs.
En déduire les expressions de ces hauteurs en fonction de la mesure du coté a.
4. Quelle proportion de l'aire totale du carré est occupé par le triangle DIJ.

Mes réponses :

1. Dans les triangles AIB et IJD,les angles ABI et IDJ sont alternes-internes et égaux car [BD] coupe [AB] et [DC], 2 segments parallèles.
Les angles DIJ et AIB sont egalement égaux car ils sont opposés par le sommet, ici le point I.
Les triangles AIB et IJD sont donc semblables car ils ont leur angles égaux deux à deux.

2. On a [AB] = a
donc ;) = AB/DJ = a/1/2a = a * 2/a = 2.

3. Les triangles AIB et IJD étant semblables, on a
h1 = h2 * ;) = h2 * 2 = 2H2

d'ou H2 = 1/2 H1.

On a H1 + H2 = a
3H2 = a
2H2 + 1/2H1 = a
H1+1/2H1 = a

4. Aire totale du carré = a*a = a²

Aire DIJ = 1/2 ( 1/2a * 1/3a) = 1/2 * 1/6a² = 1/12 a²

Donc Aire DIJ = 1/12 Aire du carré




Voilà c'est ma premiere apparition sur le site, j'espere que j'ai bien repecté les regles, merci de votre aide, je precise que mes doutes sont principalement sur la derniere question. merci

[oscar]

Bonjour

C' est très bien.. :happy2:

[mar7xion]

merci, par contre par manque de temps j'ai posé le meme probleme dans un forum similaire et il ma noté une erreur et m'a di qu'en conclusion de la question 3 :

En déduire les expressions de ces hauteurs en fonction de la mesure du coté a.

il fallait mettre ca :

donc H2 = a /3
H1=2a/3

je pense qu'il a raison, car mes 4 reponses repondait moins a la question posée, a t'il raison? merci

[oscar]

Bonjour


3)
1°) 3H2= a
<=>H2= a/3

2°)H1 + 1/2 H1=a
Réduire au même dénominateur
(2H1+H1 )/2 = a
=> 3H1/2 = a
=> H1 = 2/3 a


Bon dimanche