je souhaiterai ke vous m'aidiez pour le premier exo et me dire les erreurs du 2eme
voila les exxo
ex 1
ABC est un triangle tel que l'angle  a pour mesure 60°.On suppose que AC>AB.On construit exterieurement les triangles equilatéraux ABC', ACB' et BCA'.
Le but de l'exo est est de démontrer que l'aire du qudrilatère ABA'C est egale a la somme des aires des triangles AC'B et AB'C. voici en gros la figure
B'---------------C
----------------------------------A'
---------------I
--------A---------B
--------------C'
1- soit I le point de [AC] tel que AI=AB. Demontrer que les triangles BA'I et ABC sont isométriques. En déduire que IA'=AB'
2- Demontrer que les triangles ABC et AIB' sont isométriques.En deduire que IB'=A'C
3- demontrer que les triangles ICA' et IB'C sont isométriques
4-Conclure
ex2
Sur une droite d on choisit un point O et on place sur cette droite, de part et d'autre de O, deux points A et B tel que OA=x et OB=y avec x>0 et y>o et x#y #= différent
1- le point I est le milieu de [AB]. Démontrer que IA=IB=x+y/2
ma soluce:
A et B sont placés sur la même droite d. O est un point de cette droite d et OA=x et OB=y.I etant le milieu de [AB] alor IA=IB, la longueur de [AC] est egal a la somme de OA et OB soit x et y, donc le milieu de [AC] es donné par x+y/2, d'ou IA=IB=x+y/2
2- On construit un demi-cercle C de diamètre [AB].La perpendiculaire a d, menée par O coupe C en C. ON ote K le projeté orthogonal de O sur la droite (CI).
a- demontrer que le striangle AOC et COB sont semblables.
ma soluce:
Les triangles AOC et COB on le côté [OC] commun, l'angle Ô commun et on pour sommet commun C. L'angle Ô est egal a 180° et CÔA a 90°, les triangles CAO et COB sont donc des triangles rectangles. Or, si 2 triangles on deux angles respectivemnt de même mesure, alors ils sont semblables. Donc AOC et COB sont semblebles.
b-Déduisez-en que OC²=OA x OB et que OC=racinede xy
ma soluce:
Les triengles COA et COB sont rectangles en O. utilisons donc le théoreme de pythagore:
CA²=CO²+AO² <=> CA²=CO²+ x <=> CO²= CA²-x
CB²=CO²+OB² <=> CB²=CO²+ y <=> CO²= CB²-y
Donc CO²=xy <=> CO²=OA x OB <=> CO=racinede OA x OB <=> CO=racinede xy
3- a-démontrer que COI et CKO sont semblables
ma soluce:
Lees triangles COI et CKO ont l'angle ^C commun et le côté CO commun. On a dit précédemment que COB est rectangle donc COI l'est aussi et le triangle CKO est rectangle en K donc CKO et COI sont rectangles. Or Si deux triangles ont au moins 2 de leurs angles égaux, alors ils sont semblables. donc COI et CKO sont semblables.
b- Deduisez-en que CO²=CK x CI.
ma soluce:
Les triangles COI et CKO sont rectangles. utilisons donc le théoreme de pythagore:
CI²=CO²+OI² <=> CO²=CI²-OI²
CO²=CK²+OK²
apres j'arrive pas.
4- Si x et y sont deux nombres positifs on appelle:
-moyenne arithmétique de x et y le nombre a=x+y/2
-moyenne géometrique de x et y le nombre g=racinede xy
-moyenne harmonique de x et y le nombre h=2xy/x+y
Si x et y sont distincts demontrer géométriquement en utilisant les resultats précedents que h
5-
----------C
--------------K
--A-------O----I---------------B
-----------E-------------------D
On a complété la figure de l'exercice en construisant le rectangle OBDE tel queOE=x et OB=y
a- pourquoi [AI] est-il le côté d'un carré ayant le même périmetre que OBDE?
pas compris
b-pourqoi [CO] est-il le côté d'un carré ayant même aire que OBDE
pas compris
c-pourquoi [CK] est-il le côté d'un carré tel que le rapport des aires de ce carré et du rectangle OBDE est egal au rapport des périmetres?
pas compris
si vous pouvez corriger mes erreurs et m'aidez la ou j'ai pas compris sa serait super gentil...
merci et bonne journée a tous.
