DM Triangles Semblables 2nde

[Anonyme]

Salut tout le monde !

J'ai quelques problèmes avec mon DM sur les triangles semblables si vous pouviez m'aider ça serait vraiment sympa !

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Considérons un cercle C et [AB] , [CD] deux cordes qui se coupent au point I.
Démontrer que les triangles AIC et DIB sont semblables.

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On considère le triangle ABC rectangle en A et la hauteur [AH] qui détermine sur l'hypoténuse les segments [BH] et [CH].

a. Démontrer que les triangles ABH, AHC et ABC ont la même forme.

b. Justifier l'égalité : AH / AC = AB / BC.
En déduire AH.BC = AB.BC (pour ça je pense qu'il faut juste faire le produit en croix c'est ça???) Retrouver cette dernière égalité en calculant l'aire du triangle ABC de deux façons différentes.

c. Utiliser des triangles de même forme de la question a. pour démontrer les relations suivantes entre les longueurs :
AH² = HB.HC; AB² = BH.BC; AC² = CH.CB

d. On pose : BC = a ; AC = b ; AB = c ; AH = h ; CH = b' et BH = c'
En utilisant les lettres a,b,c,h,b',c', écrire la relation de Pythagore et les quatre relations démontrées aux questions b. et b.

JE VOUS REMERCIE D'AVANCE DE L'AIDE QUE VOUS ALLEZ M'APPORTER !

[yvelines78]

bonjour,
exo 1 :
a) Les angles ACD et Abd soutendent le même arc AB, ils sont égaux

Les angles CAD et CDB soutendent le même arc CB, ils sont égaux

CIA et BID sont des angles opposés par le sommet, ils sont égaux

Donc les triangles CIA et BID sont semblables

exo 2

AHB=CHA=CAB=90°

Dans le triangle CAH rectangle en H
ACH+CAH=90°
ACH=90-CAH
Dans le triangle ABC rectangle en A
ACH+ABH=90°
ACH=90-ABH

donc CAH=ABH


Dans le triangle AHB rectangle en H
ABH+BAH=90°
On avait dans ABC ,
ACH+ABH=90°
donc BAH=ACH

Donc les triagles ABC, AHB et ACH sont semblables

b) Dans le triangle ACH rectangle en H
sinACH=AH/AC
Dans le triangle ABC rectangle en A
cosABH=AB/AC

ACH et ABH sont complémentaires donc
sinACH=cos ABH
donc AH/AC=AB/BC
AH*BC=AC*AB

c)Dans le triangle ACH
tan ACH=AH/HC
Dans le triangleAhb
tanBAH=HB/AH

ACH=AHB
donc AH/HC=HB/AH
et AH²=HB*HC


et bis repetita pour les autres relations

d) triangle ABC, d'après Pythagore
BC²=AC²+AB²
BC²=CH*CB+BH*BC
a²=b'a+c'a
a²=a(b'+c')
a=b'+c'

triangle AHC
AC²=AH²+HC²
CH*CB=HB*HC+HC²
b'a=c'b'+b'²
b'²=b'a-c'b'
b'²=b'(a-c)
b'=a-c

triangle ahb
AB²=AH²+HB²
BH*BC=HB*HC+HB²
c'a=c'b'+c'²
c'²=c'a-c'b'
c'=c'(a-b')
c'=a-b'

[Anonyme]

Merci Beaucoup !!! c'est très sympathique d'avoir pris le temps de m'aider mais je ne comprend pas l'expression "soutendent" (je pense que cela veut dire "interceptent" ). Et l'utilisation des sin cos et tan dans le 2è non plus ! Si tu pouvais m'éclairer à ce sujet ça serait fantastique car le plus important est de comprendre ce que je fait !

[Calo]

Salut, j'ai lu la réponse, mais y'a un truc que je comprend pas :
Pourquoi vous dîtes que : AC²=CH*CB ? Et AB²=BH*BC ? (cf: Exercice 2, b)

Merci de répondre juste à ça, parce que là... je vois pas du tout !

[Anonyme]

Dans le triangle ACH rectangle en H
sinACH=AH/AC
Dans le triangle ABC rectangle en A
cosABH=AB/AC

ACH et ABH sont complémentaires donc
sinACH=cos ABH
donc AH/AC=AB/BC
AH*BC=AC*AB

[yvelines78]

Quand des angles sont complémentaires x+y = 90°

Sinx= cosy
cosx= sinx
tanx= 1/tan y

effectivement soutendent = interceptent

AB²= ; Ac² = sont les relations pour lesquelles je n'ai pas fait la démo, pour économiser mon temps et que j'ai admises d'après l'énoncé

j'espère que j'ai répondu à tes questions.