Triangles Semblables

par **ludi** » 22 Oct 2006, 14:54

Bonjour à tous et à toutes, je n'ai pas compris un exercice le voici:

ABC est un triangle rectangle en A, H est le projeté orthogonal de A sur BC et l'angle xHy est droit

en faite la droite xH coupe AC en J et la droite yH coupe AB en I

Démontrer que les points I,H,J,A appartiennent à un cercle c

Démontrer que les triangles ABC et HIJ sont semblables.

j'ai fait une figure j'aimerais vous la montrer pour que vous puissiez mieu m'aider mais je ne sais pas comment faire

merci d'avance de votre aide cet exercice est vraiment important

par **Ossian** » 22 Oct 2006, 15:26

Ne remarques-tu rien sur les angles IAJ et IHJ?

par **ludi** » 22 Oct 2006, 15:29

biensure que si ils sont rectangles mais il faut prouver pour qu'ils sont semblables qu'ils ont un angle aigu de meme mesure

par **ludi** » 22 Oct 2006, 15:30

et c'est là que je suis perdu et pour la première question aussi pouvez vous m'aidez s'il vous plait

par **Ossian** » 22 Oct 2006, 15:32

ludi a écrit:et c'est là que je suis perdu et pour la première question aussi pouvez vous m'aidez s'il vous plait

Et que penses-tu d'un cercle de diamètre [IJ]?

par **ludi** » 22 Oct 2006, 15:36

oui j'ai réussi a tracé le cercle justement avec ce diamètre il faudrait donc que je dise que aji triangle rectangle donc j i et a appartiennent au cercle et jih triangle rectangle donc h appartient au cercle de diamètre ji

est ce bien cela et comment prouvé qu'ils sont semblables

par **ludi** » 22 Oct 2006, 15:40

je voulais dire comment prouvé que hji et abc sont semblables

par **Ossian** » 22 Oct 2006, 15:45

les angles IAH et IJH occupent quelle position particulière dans le cercle c?

par **ludi** » 22 Oct 2006, 15:58

ils sont inscrits dans le cercle c'est bien cela

par **ludi** » 22 Oct 2006, 16:03

donc les angles iah et ijh sont égaux oui mais quelle rapport avec la démonstration pour prouver que jhi et abc sont semblables

par **ludi** » 22 Oct 2006, 16:22

Je viens d'y penser si puisque pour moi ce n'est qu'une hypothèse hai=45° comme ah coupe cab en deux alors hac=45° donc ach=45° car en faisant 180-(90+45) on obtient 45 donc les angles hji et ach seraient égaux et alors la démonstration pour prouver que les triangles jhi et acb serait terminer

est-ce bien cela? pouvez vous confirmer si mon raisonnement et bon ou pas ? merci d'avance

par **Ossian** » 22 Oct 2006, 16:37

Exact

mais ça marche aussi lorsque l'angle HAI n'est pas égal à 45°, auquel cas on commence par montrer que les angles IAH et IJH sont égaux, et ensuite que les angles ABH et ACH sont égaux.

C'est seulement un peu plus long!

attention au vocabulaire pour la rédaction

par **ludi** » 22 Oct 2006, 16:37

s'il vous plait est ce que la droite ah coupe l'angle cab en deux angles de meme mesure

par **ludi** » 22 Oct 2006, 16:41

merci de m'avoir aider désolé pour le message précédent je ne savais pas que vous aviez répondu merci encore donc maintenant je sais que ah coupe l'angle cab en deux angles de meme mesure sinon pour prouver que les trois points aihj appartiennent au cercle c, j'utilise les triangles rectangles est-ce bien cela?

par **Ossian** » 22 Oct 2006, 16:52

Oui : un triangle est rectangle si et seulement si son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.

par **ludi** » 22 Oct 2006, 16:57

et bien merci pour toute ces information et merci de m'avoir fait réfléchir par contre ya t'il une propriété sur les projetés orthogonals disant que la droite passant par le projeté orthogonale coupe un angle en deux angles de meme mesure ou dois je simplement dire que ah coupe cab en deux angles de meme mesure? et au fait pour prouver que les points appartiennent au cercle je vais utiliser la propriété suivante: si abc est un triangle rectangle en a alors a est sur le cercle de diamètre bc bon biensure ceci est un exemple je vais changer les points.

par **Ossian** » 22 Oct 2006, 17:26

ludi a écrit: ya t'il une propriété sur les projetés orthogonaux disant que la droite passant par le projeté orthogonale coupe un angle en deux angles de meme mesure ou dois je simplement dire que ah coupe cab en deux angles de meme mesure?

Non, pas de propriété.
Ici, tu as affaire à un triangle rectangle en A et on te donne :
angle HAI = 45°, donc : angle HAB = 45° = angle HAC
Ce n'est pas lié au projeté orthogonal, qui définit ici la hauteur du triangle.
Mais la présence de ces angles de 45° permet de prouver que le triangle ABC est rectangle isocèle en A, donc que la hauteur issue de A est en même temps bissectrice de l'angle en A.

par **ludi** » 22 Oct 2006, 17:51

mais c est moi qui en est déduit que hai est égale 45° ce n'était pas précisé ds l'énoncé ce qui était précisé c'était cab triangle rectangle en A

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