Triangles semblables

[Antoinel]

Bonjour à tous,voila j'ai deux exercices de Math à faire mais comme je ne suis pas super doué,j'ai beaucoup de mal.Est-ce que quelqu'un serait assez fort pour faire des exos?Merci d'avance.

Autre exercice :
ABCD est un carré de centre O et de coté a. I est le milieu de [AB] et J le milieu de [AD].(DI) coupe (CJ) en H et (AC) en G.

1.a) démontrez Que les angles ADI=DCJ
b)Déduisez en que les angles HDC+DCH=90° et que les droites (DI) et (CJ) sont perpendiculaires.

2a)Démontrez que les triangles DHJ et DAI sont des triangles semblables

b) déduisez en que aire (DHJ)=1/5aire(DAI)=1/20a²

3a)Démontrez que G est le centre de gravité du triangle ADB et que AG=2/3AO=a;)2/3
b) Démontrez que aire (DAG)=1/2AG*DO=a²/6

3) Déduisez en des questions précédentes que :
Aire (JHGA)=1/60*a²

[Anonyme]

bonsoir
quelles questions te posent problème ???

[yvelines78]

bonjour,

1)a-triangle BHA rectangle en H : écris le cos45° (cosx=longueur côté adjacent / longueur de l'hypoténuse) et déduis AB
triangle AHC rectangle en H : fais de même

b-trouve la nature du triangle AEH ( théorème du triangle inscrit) et écris le cos

2)AHE rectangle, propriété des angles aigus d'un trangle rectangle
AHE et ADE sont des angles inscrits dans C (proprièté)

BAC=DAE car E appartient à [AC] et D à [AB]

Déduis-en la valeur de AED (somme des angles d'1 triangle)
Les triangles sont semblables parce qu'ils ont trois angles =

le côté [AD} correspond au côté [AE] : eécris le rapport AE/AD

3) BC=BH+HC
Dans les triangles rectanglesAHB etAHC écris les sin (= longueur du côté opposé/longueur de l'hypoténuse)
les triangles sont semblables [DE] correspond à [BC], applique le rapport trouvé plus haut

DFE et DAE sont des angles inscrits dans C qui interceptent le même arc

le triangle DFE est inscrit dans C, déduis-en sa nature et écrie le sin75°=sinDFE en oubliant pas que DF=AH (F est diamètralement opposé à D)

[Antoinel]

Merci pour les réponses du début,les questions qui me posent probléme pour le 1ére exos: 2)c) 3) et 4) et le 2éme exos entier, j'ai pas compris.

[yvelines78]

regarde plus haut, j'ai complété


exo 2 :
1) a-ABCD carré , JD=AI=a/2, DC=AC=a, IAD=JDC=90°
Les triangles ADI et JDC sont égaux
donc ADI=JCD

b-ADC=90°=ADI+IDC=JCD+HDC
somme des angles d'1 triangle =180° donc DHC=JHD=90°

2)DHI=IAD=90°
JD=AI=a/2
JDC=ADI
Les triangles sont semblables

[Antoinel]

Merci ! pour ces réponses

[yvelines78]

JD/AD=JH/AI=JD/DI
calcul de DI dans triangle DAI (Pythagore), puis calcul de JH et HD

Aire ADI=AI*AD/2
Aire JDH=JH*HD/2

ABCD carré de centre O, O milieu de [BD] et (AO) est la médiane issue de A relative à [BD]
I milieu de [AB], (DI) est la médiane issue de D relative à [AB]
G point de concours de (AO) et (DI) est le centre de gravité
AG=2/3AO

[allomomo]

Salut,


C'est n cercle ou une patate ? lol

[Antoinel]

Merci mais pour le 2éme exos j'arrive pas à le faire a partir de la question 2)b)