Dans le cadre de mon année en 1ere nous realisons des TPE (minis études)
J'ai pour sujet le looping dans l'aviation et mon but est d'étudier les conditions de positionenent et de vitesse pour qu'un avion éxecute une boucle parfaite.
Actuellement nous avons besoin des conditions pour que l'avion décrive u cercle on pense a utiliser cette formule :
Mais nous sommes un peu bloqués si vous pouviez nous aider.
Merci.
Voici ce qu'on a deja accompli :
LE LOOPING EN AVIATION
I) Etude théorique dun looping
1) Inventaire des forces extérieures sexerçant sur un avion en vol
a. Choix du référentiel
Létude du looping dun Cap 10 nécessite le choix dun référentiel précis.
Comme dit précédemment, une des conditions pour effectuer un looping « parfait » est que lavion reste sur un même plan à tout moments de la figure. Ceci implique donc que létude de ce looping se fera sur 2 dimensions. Pour mieux faire apparaître la trajectoire circulaire et en tirer des mesures plus précises, il est utile de prendre un référentiel fixe.
Le référentiel va donc se baser sur 2 axes :
- Laxe des ordonnées sera une droite normale à la Terre.
- Laxe des abscisses sera lui tangent à la Terre en O, point dintersection de laxe des ordonnées avec la surface de la Terre
Selon ces conditions, voici la représentation de ce référentiel :
Schéma de la trajectoire de lavion dans le référentiel choisi
(Le schéma proposé ci-dessus ne tient pas compte des échelles).
b. Bilan des forces
Le bilan des forces extérieures est très important, car les forces vont avoir une forte influence sur différentes conditions du looping, notamment la vitesse et linclinaison.
Les forces sappliquant sur un avion en vol sont au nombre de 4 : le poids de lavion, la portance , la poussée et la traînée . Elles seront toutes les 4 appliquées au centre de gravité de lavion.
Représentation des forces extérieures exercées sur un avion en vol
(Le schéma ci-dessus ne tient pas compte des échelles, lavion représenté nest pas le CAP 10 mais les forces sappliquent de manière semblable sur tous les avions)
Le poids :
Intéressons nous tout dabord au poids de lavion : il sera appliqué au centre de gravité de lavion quon nommera G, sa direction sera une droite normale à la Terre. Le poids étant la force dinteraction par la Terre sur lavion, le sens de cette force sera donc de lavion vers la Terre.
Son intensité est donnée par la formule suivante :
P= m.g
(P en newtons; m est la masse de lavion en kilogrammes; g est lintensité du champ de pesanteur terrestre )
La portance :
Ensuite la portance, force partant du centre de gravité de lavion et qui tend à le faire monter. Sa direction est perpendiculaire à la trajectoire de lavion et est dirigée vers le dos de lavion. Elle sapplique en fait sur les ailes mais nous symboliserons cette forme comme partant du centre de gravité. En vol horizontal poids et portance séquilibrent. Elle se nomme et se calcule ainsi :
(R en newtons; p est la masse volumique de lair en kilogrammes par mètre cube; V est la vitesse de lavion en mètres par seconde; S est la superficie de la voilure de lavion exprimée en mètres carré; Cz est un coefficient appelé coefficient de portance, il na pas dunité et est propre à chaque avion.)
La traînée :
La traînée est la force qui va sopposer au mouvement de lavion. Cest le travail de cette force qui va expliquer la nécessité dun moteur et donc de la consommation dénergie dun avion. En effet, selon le principe dinertie de Newton aucune énergie ne devrait normalement être nécessaire pour maintenir un mouvement rectiligne uniforme. Cette force sera ainsi appliquée au centre de gravité de lavion. Sa direction sera la droite tangente à la trajectoire à linstant t. Son sens sera opposé au mouvement de lavion et son intensité sera donnée par la formule suivante :
(T en newtons; p est la masse volumique de lair en kilogrammes par mètre cube; A est la surface alaire de lavion en m² ; V est la vitesse relative de lavion en mètres par secondes; Cx est un coefficient appelé