[1S] Carré parfait

[Anonyme]

on comme promis la "suite" , désolé beagle , mais je pense que tu vas y arriver sans soucis :id:

Ici pas de connaissances particulières non plus, et c'est - encore - de l'arithmétique :

Soit n un entier. L'entier 3n²+3n+7 peut-il être le cube cube ?

le cube d'un cube ?

[benekire2]

non, erreur de frape il fallait lire " le cube d'un entier"

[Lostounet]

Soit n un entier. L'entier 3n²+3n+7 peut-il être le cube d;un entier?

Non :id:Malheureusement..

et ne se rencontrent que dans un "gap décimal".. d'après mon Géogebra..!

[vingtdieux]

Démontrer que :
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=A^2
c’est pareil que de prouver : n(n+1)(n+2)(n+3)=A^2-1=(A+1)(A-1)
je pose n(n+3)=A-1 donc n^2+3n+2=A+1 et c’est bien finalement (n+1)(n+2)

[Zweig]

Bonsoir,



On effectue à la main les cas n = 0...4. L'expression considérée n'est pas un cube. On suppose maintenant . Alors on dispose des inégalités suivantes :



D'où , impossible

[Zweig]

Soit n un entier. L'entier 3n²+3n+7 peut-il être le cube cube ?

Je n'ai pas fait les calculs, mais ça doit se faire en raisonnant modulo 9

[benekire2]

Soit n un entier. L'entier 3n²+3n+7 peut-il être le cube d'un entier ?

C'est l'heure de la correction :happy3:

Alors, supposons par l'absurde qu'il existe un entier m tel que
*

Remarquons que
Ainsi
De cette façon il existe un entier m' tel que et en réinjectant dans l'équation * on trouve que Or en examinant les restes modulo 3 de cette expression, on ne trouve jamais 0, ainsi on a une contradiction.
Effectivement, en raisonnant modulo 9 ça passait très bien aussi.

Un petit dernier :

Pour chaque entier n>1 existe-il un entier a>1 tel que :
?

[Dinozzo13]

:ptdr: 1 mois et demi après mais mieux vaut tard que jamais !
merci :++: pour la correction

[benekire2]

Ouais ! J'avais complètement zappé !!

PS. Pour les scans, je les envois demains ou ce soir :zen:

[Dinozzo13]

Oui oui, no soucy :++:
T'façon j'ai entièrement confiance en toi ^^