[Limites de suites] TS

[Anonyme]

Bonjour,

Voià j'ai un DM à faire et je me trouve bloquée. En effet, je trouve le sujet très dur... Je désirerais juste que vous m'orientiez, en me donnant quelques pistes pour les questions...
Je vous remercie par avance infiniement !

J'ai scanné mon sujet que vous pouvez trouver ici : http://perso.wanadoo.fr/magie-net/Maths00.jpg ( faites un copier-coller dans votre barre d'adresse)

Merci beaucoup par avance !

[Nicolas_75]

Bonjour,

Tu aurais pu recopier ton énoncé !
Merci de dire où tu bloques, et ce que tu as déjà essayé.
Les premières questions sont assez faciles. Où es-tu arrêté ?

Nicolas

[Anonyme]

Bonjour,

Tu aurais pu recopier ton énoncé !
Merci de dire où tu bloques, et ce que tu as déjà essayé.
Les premières questions sont assez faciles. Où es-tu arrêté ?

Nicolas

Je m'excuse mais j'étais un peu pressée....
Et bien le problème et que ceci est la deuxième partie d'un DM...
et...je bloque sur toutes les questions...
Vous allez peut-être penser que je suis nulle mais j'ai besoin d'un petit éclairage...MERCI !

[Nicolas_75]

Je me permets de penser que tu étais aussi trop pressée... pour chercher !

Calculer L(a,0)
Cela revient donc à prendre b=0
a0=a
b0=0
a1=a/2
b1=0
a2=a/4
b2=0

an=a/(2^n)
bn=0

Donc L(a,0)=0

Etait-ce insurmontable ?

Nicolas

[Anonyme]

Bon et bien pour le 1....

Calculer L(a,0) <=> a=a et b=0 non ?

Donc lim a(n+1) = (ao+0)/2 car a=ao (hyp.) et b=0
D'où a(n+1) = ao/2

Mais ils disent de "calculer la limite"...est-ce que cela convient et est-ce suffisant pour la question 1. ? Merci et merci encore par avance .....

[Nicolas_75]

1. Ce que tu écris est faux
"Calculer L(a,0) a=a et b=0 non ?
Donc lim a(n+1) = (ao+0)/2 car a=ao (hyp.) et b=0
D'où a(n+1) = ao/2"

2. je t'ai répondu ci-dessus !!

[Anonyme]

Je me permets de penser que tu étais aussi trop pressée... pour chercher !

Calculer L(a,0)
Cela revient donc à prendre b=0
a0=a
b0=0
a1=a/2
b1=0
a2=a/4
b2=0

an=a/(2^n)
bn=0

Donc L(a,0)=0

Etait-ce insurmontable ?

Nicolas

Oui, en effet c'était ce à quoi je pensais...mais c'est sûr que ça paraît plus simple quand c'est bien expliqué comme cela...

Je peux donc faire moi même L(O,b)...

mais, commment faire pour montrer que L(a,b) = L(b,a).....?

[Anonyme]

J'en profite pour proposer ma réflexion pour la question suivante, le 3.

Montrer que L(ca,cb)=cL(a,b)

- a(n+1)=(an+bn) / 2 => a(n+1) = (ca + cb) /2 = c (a+b)/2



- b(n+1)=Vanbn ( V=racine) = Vca.cb = Vc².ab = cVab

Donc lim(ca,cb) = c lim(a,b)

[Anonyme]

J'en profite pour proposer ma réflexion pour la question suivante, le 3.

Montrer que L(ca,cb)=cL(a,b)

- a(n+1)=(an+bn) / 2 => a(n+1) = (ca + cb) /2 = c (a+b)/2



- b(n+1)=Vanbn ( V=racine) = Vca.cb = Vc².ab = cVab

Donc lim(ca,cb) = c lim(a,b)

Est-ce juste Nicolas ?

[Anonyme]

S'il vous plaît...quelqu'un ! :'(

Je rajoute ce que je pense pour le petit 4...mais je suis toujours bloquée pour le 2., où il faut montrer que L(a,b)=L(b,a) ...

4. b(n+1) est croissante et sa limite est définie. Vab est un terme de cette suite donc la limite est supérieure à ce terme => Vab
D'autre part, a(n+1) est décroissante et sa lim est définie. A+b /2 est un terme de cette suite donc L(a,b)
Je ne sais pas si cela est bien expliqué ni juste....MERCI ENCORE :s

[Nicolas_75]

Non.
Dans L(a,b), a et b désignent les premiers termes de la suite.
Tu ne peux pas écrire :
"a(n+1) = (ca + cb) /2 = c (a+b)/2"
a(n+1) dépend de n !

[Nicolas_75]

2. Montrer que L(a,b)=L(b,a)

Il suffit de remarquer que si tu pars de :
* a0=a, b0=b (pour L(ab,b))
* ou a0=b, b0=a (pour L(b,a))
les termes a1 et b1 sont les mêmes, donc tous les suivants.
Donc la limite est la même.

[Nicolas_75]

3. Montrer que L(ca,cb)=cL(a,b)

Soit an et bn les suites obtenues en partant de a,b
Soit a'n et b'n les suites obtenues en partant de ca,cb

a'1=(a'0+b'0)/2=(ca+cb)/2=c.(a+b)/2=c.a1
b'1=racine(a'0.b'0)=racine(c.a.c.b)=c.racine(ab)=c.b1

Et on montre par récurrence que a'n=c.an et b'n=c.bn

Donc L(ca,cb)=lim a'n = lim b'n est égale à c.L(a,b)= c.lim an = c lim bn

Nicolas

[Anonyme]

2. Montrer que L(a,b)=L(b,a)

Il suffit de remarquer que si tu pars de :
* a0=a, b0=b (pour L(ab,b))
* ou a0=b, b0=a (pour L(b,a))
les termes a1 et b1 sont les mêmes, donc tous les suivants.
Donc la limite est la même.

Donc pour le 2.

Pour a0=a, b0=b (pour L(a,b))

a1 = a0+b0 / 2
a1= a+b /2

b1 = Vab

Pour a0=b, b0=a (pour L(b,a)),

a1= b+a /2 = a+b /2
b1 = Vba = Vab

Conclusion : les termes a1 et b1 sont les mêmes, donc tous les suivants le sont aussi.
Donc la limite est la même.

Ca devrait être ça...

Je ne le répéterai jamais assez mais MERCI MERCI MERCI Nicolas ..

[Anonyme]

J'en suis maintenant au 4., ou il faut montrer que Vab
4. b(n+1) est croissante et sa limite est définie. Vab est un terme de cette suite donc la limite est supérieure à ce terme => Vab
D'autre part, a(n+1) est décroissante et sa lim est définie. A+b /2 est un terme de cette suite donc L(a,b)
Je ne sais pas si cela est bien expliqué ni juste....

[Anonyme]

Et enfin, pour le 5. : Déterminer L(1,1)
En déduire la valeur de I(a,a)

Je ne vois pas trop...peut-être en réutilisant ce qu'on a trouvé en 3. ?
Non, je ne vois pas pour celle là...:(

[Anonyme]

Plus personne n'est là ? S'il vous plait !! :'(

[Nicolas_75]

5. Déterminer L(1,1)
Je ne vois pas où est la difficulté.
a0=1
b0=1
a1=1
b1=1
et par récurrence, pour tout n, an=bn=1
Donc L(1,1)=1

En déduire la valeur de L(a,a)
Là encore, c'est trivial.
On utilise 3.
L(a,a)=aL(1,1)=a

Sauf erreur.

Nicolas