Titre non conforme - Attention

[sara3102]

Bonjour,
J'ai un problème à rendre pour demain et j'ai essayer toute l'apres midi de la faire mais je bloque complètement...

Ce serait sympa si vous pourriez m'aider .

PROBLEME

Une entreprise fabrique des pizzas comptées par lots de 40 pizzas. On suppose qu'elle vend toute sa production. Les coûts de production sont, d'une part, les coûts fixes, d'autres part, les coûts variables qui dépendent du nombre q de lots fabriqués. On estime que la fonction de coût (total) de cette entreprise est donnée par la fonction suivante :
C(q) = 1/2q^3-2q²+5q+20 où q est le nombre de lots fabriqués et C(q) est exprimé en dizaines d'euros.

PARTIE A :
Le coût marginal est le coût de production de la dernière unté produite. Ce coût marginal est assimilé à la dérivée du coût total.
a) Etudier les variations de la fonction C sur l'intervalle (1;8)
b) Etudier les variations de la fonction C' sur (1;8)

PARTIE B :
Dans cette partie, on suppose que l'on est en situation de concurrence parfaite, c'est a dire que le prix de vente est imposé par le marché.
Le prix de vente du lot est calculé à partir du prix de vente unitaire fixé a 7,50 euros la pizza.
a) Calculer le prix de vente d'un lot de pizzas. Quelle est la recette R(q) (en dizaines d'euros) pour q lots vendus ?
b) "Tant que le coût marginal est inférieur au prix de vente, l'entreprise a interêt a produire " . Expliquer pourquoi.
c) Le bénéfice produit par la vente de q lots de pizzas est B(q) = R(q)-C(q). Etudier les variations de la fonction B et en déduire la production qui assure le bénéfice maximal.

PARTIE C :
Dans cette partie, on suppose que l'on est en concurence imparfaite, c'est à dire que le prix du marché n'est plus fixe. Le géant américain de pizza a décidé de s'implanter en France et sa production influe sur le prix du marché qui est alors de p(q)= -2q+60 ( en dizaines d'euros).
a) Exprimer la recette totale R1(q) en fonction de q
b) On appelle recette marginale, la recette provoquée par la dernière unité vendue. Cette recette est assimilée à la dérivée de la recette totale.
Calculer R'1(q) en fonction de q.
c) Le bénéfice produit par la vente de q lots de pizzas est :
B&(q)= R1(q)-C(q)
Etudier les variations de la fonction B1 sur (1;8) et en déduire la production qui assure le bénéfice maximal.

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

montre-nous d'abord ce que tu as fait : pas question qu'on fasse le travail à ta place !!

[sara3102]

ALors j'ai trouver, dans la partie A :
a) C(q)=1/2q^3-2q^2+5q+20
delta = -2^2-4*1/2*5
= 4-10
=-6
delta est inférieur a 0 donc C(q) est du signe de a donc positif
--> j'ai fait un tableau de variation avec une flèche croissante sur l'intervalle (1;8)
b) C(q)=1/2q^3-2q^2+5q+20
C'(q)=3/2q^2-4q+5
delta = -4^2-4*3/2*5
= -14
delta est inférieur a 0 donc C'(q) est du signe de a donc positif
-->j'ai fait le tableau de variation avec une flèche croissante sur (1;8)

Voila, je n'est pu trouver que ça. J'arrive pas du tout à faire la suite. Je doit le rendre pour demain, ça serait sympa si vous pourriez m'aider.
Merci

[AmyB]

Bonjour, je dois réaliser le même exercice, cependant j'ai une partie supplémentaire sur le coût moyen. Je bloque sur deux questions.
2. Étude du coût moyen.
D_f= [1;8]
C_M (q)=Coût moyen
C_M (q)=(C(q))/q
Sachant que C(q)=1/2 q^3-2q^2+5q+20
Une fonction auxiliaire, D(q) définit sur D_f= [1;8]
D(q)=q^3-2q^2-20.
;) Expliquer pourquoi l'entreprise à tout intérêt à produire une quantité telle que C_M (q) soit minimale.
;) Montrer que C'_M (q)=(q^3-2q^2-20)/q^2