Tite question suite geometrique

[mimi_chokoolat]

[CENTER][FONT=Comic Sans MS]Bonjour a tous
voila je doit montrer que cette suite est geometrique
(tn)=Un-4


avec (un) la suite definie par u0=5 et u n+1= -0.5un+6

Donc jai fais

((un+1)-4)/(un-4)

jobtient

-0.5un+6-4/(Un-4)
-0.5un+2/Un -4

mais comment simplifier?

merci par avance de votre aide[/FONT][/CENTER]

[Patrick.p]

t(n) = U(n)-4

U(n+1) = -1/2 Un + 6
U(0) = 5

t(n+1) = U(n+1)-4
t(n+1) = -1/2 U(n) + 6 -4
t(n+1) = -1/2 U(n) + 2
t(n+1) = -1/2 (U(n) - 4)
t(n+1) = -1/2 t(n)

t(0) = 1
Par récurrence sur n tu peu affirmé :
t(n) = (-1/2)^n
ce qui est une suite géométrie que premier terme 1 et de raison (-1/2).

Sauf erreur de ma part, et si la démonstration par récurrence t'es familliére.

[mimi_chokoolat]

ui je connais la recurrence! merci beaucoup!

[Patrick.p]

le rapport que tu as effectué était une bonne idée la simplification qui ne t'a pas sauter au yeux était :

-0.5un+2/Un -4 = (-1/2)Un + 2 / Un - 4
= (-1/2) (Un - 4) / (Un - 4).
= (-1/2)

Puis le résonnement par récurrence est sufisant pour conclure.
Puis-je savoir de quel niveau est cette exercice? (2nd, 1er (ES, S), Terminal (ES, S))
Merci.

[mimi_chokoolat]

c'est un exercice de terminale scientifique mais il n'y a pas tout ;)