J'ai une autre question en géométrie analytique, la géométrie a toujours été mon gros point faible je vous l'admets
cette fois-ci par rapport à mes questions précédentes je ne comprends absolument rien à ce que je fais (même si j'ai réussi à résoudre l'exercice mais sans comprendre à 100%)
ABC est un triangle.
1) Construire le point D tel que : (vecteur)AD=(vecteur)AB+(vecteur)AC
Prouver que [AD} et {BC} ont le même milieu.
2) Construire le point E tel que (vecteur)AE=(vecteur)BC
Prouver que C est le milieu de [ED}
3) Les droites (AD) et (BE) se coupent en I. Que représente I pour le triangle ABC?
1) Aucun problème, je construis le triangle ABC, choisis comme repère (A,AB,AC) de sorte que A(0,0),B(1,0),C(0,1) de là j'applique la formule du point milieu d'un vecteur à BC et AD et je trouve la même coordonnée pour BC et AD.
2) Je construis la parralèle à BC de même direction, sens et longueur partant du point A , je conclus que puisque (vecteur)AE=(vecteur)AC ils ont les mêmes coordonnées
1ère coquille, j'applique la théorie mais en réalité en suivant le dessin j'ai du mal à comprendre pourquoi ils ont les mêmes coordonnées ensuite pour prouver que C est le point milieu de (vecteur)ED j'applique la formule du point milieu au vecteur ED et je tombe sur la coordonnée de C. CQFD
3) Ici j'ai du un peu chipoter, les exercices du bouquin de Paul Milan sont naturellement en lien avec la théorie, dans la théorie de la géométrie analytique on ne parle pas de l'utilisation de l'équation cartésienne d'une droite pour par exemple définir un point I qui est l'intersection des deux droites (AD) et (BE ), j'ai donc supposé que je devais utiliser d'autres indications après de longues minutes de réflexion je n'ai pas trouvé d'autres méthodes que de calculer les droites d'équation y=x et y=-1/2x + 1/2 et de construire mon équivalence pour trouver les coordonnées du point I (1/3 ; 1/3)
deuxième coquille, je sens bien qu'il y'a un lien à établir entre le centre de gravité et les coordonnées du point I que j'ai trouvé pour autant, voilà où je bloque vraiment, le dessin me donne envie de dire que la distance du vecteur AI = la distance du vecteur BI à savoir 1/3 pour autant je trouve comme solutions pour les distances respectivement (2)^1/2/3 et (5)^1/2 / 3 et je bloque je ne comprends pas vraiment le lien entre la distance du coup, les coordonnées que j'ai trouvé. J'ai finalement utilisé un détour en disant que puisque A, M(point milieu de BC) et D sont alignés il s'agissait de la médiane issue de A sur BC, et que le parallélogramme ABCE a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et comme le point milieu de BE est aligné avec I et B, (BE)correspond à la médiane issue de B. J'ai le sentiment de ne pas avoir fait d'erreur fondamentale (sauf peut-être avec la notion de distance), mais j'ai vraiment le sentiment de ne pas avoir compris la matière. 
