Deux paralleles, deux sécantes, 2 milieux = 3 points alignés

[chip]

Bonjour à tous!

Je suis en 3eme année de Licence mais je pose ma question ici car il me semble que cela releve plus du niveau lycée, je cherche le nom d'un théorème qui proposerait l'énoncé suivant :

Soit deux droites secantes en 0, et soit deux droites paralleles coupant ces dernieres en, respectivement, A et B, et C et D.
Si I et J sont les milieux respectif de [AB] et [CD] alors I, J et O sont alignés.

Je vous ai fait un dessin sous photoshop pour mieux voir :


D'avance, merci pour votre aide !

[oscar]

Bonjour

triangles AOJ et DOI semblables
car ^BAO =^ CDO (alt ini)
AO/OD= AB/CD (Thalès)

+> ^AOJ = ^DOI
J;O;I alignés

[chip]

je suppose qu'a la place de ^BAO = ÄDO il faut comprendre ^BAO = ^CDO non? Et qu'est ce que "alt ini" ?
Merci !

[Imod]

Je dirais bêtement que les homothéties conservent les milieux , non ?

Imod

[chip]

Effectivement Imob, en utilisant l'homothétie de centre O et de rapport k = OB' / OB = OA' / OA (distance algébrique) et une petite dose de Chasles, cela tombe sous le sens !

Merci !