Sujet de 2nde : Vecteur et milieux

[Frolicfrog]

Bonjour,

Je suis en 2nde et j'ai un exo sur les vecteurs. D'habitude j'y arrive bien mais là je sèche... :marteau: c'est surement du au fait que les 4 points sont quelconques ou alors que j'ai trop faim... :we:

Voici le sujet :

A, B, C, D sont 4 points du plan, I est le milieu de [AD] et J le mileu de [BC].
Démontrer que (vecteur)IJ = (1/2)x((vecteur)AB+(vecteur)DC)

Je suis coincée depuis plus d'une heure et je n'y arrive pas. Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci !!!

[geegee]

Bonjour

2 IJ(vecteur)= IJ(vecteur)+IJ(vecteur)
= ID (vecteur)+ DC(vecteur) +CJ(vecteur) + IA (vecteur)+AB(vecteur) +BJ(vecteur)
Or I milieu de AD donc IA(vecteur) +ID(vecteur)=0(vecteur)
Or J milieu de BC donc JB(vecteur) +JC(vecteur)=0(vecteur)

donc 2 IJ(vecteur)=AB(vecteur)+DC(vecteur)

donc IJ(vecteur)=1/2(AB+DC)

[Frolicfrog]

2 IJ(vecteur)= IJ(vecteur)+IJ(vecteur)
= ID (vecteur)+ DC(vecteur) +CJ(vecteur) + IA (vecteur)+AB(vecteur) +BJ(vecteur)
Or I milieu de AD donc IA(vecteur) +ID(vecteur)=0(vecteur)
Or J milieu de BC donc JB(vecteur) +JC(vecteur)=0(vecteur)

donc 2 IJ(vecteur)=AB(vecteur)+DC(vecteur)

donc IJ(vecteur)=1/2(AB+DC)

Super !
Merci beaucoup !
Finalement, c'était pas trop compliqué quand on y pense... :id: