Réciproque du th des milieux

[vicberlaimont]

Bonjour,

Comment démontrer la réciproque du théorème des milieux?

("Si une droite parallèle à un côté d'un triangle passe par le milieu d'un autre côté alors elle passe par le milieu du troisième côté").

Répondez moi rapidement si possible. Merci beaucoup.

[dudumath]

c'est un cas particulier du théorème de thalès

[oscar]

ENONCE: La droite menée par le le milieu d' un côté d' un triangle parallèlement
à un autre côté passe par le milieu du troisième
HYPOTHESE
triangle ABC, droite( DE) menée par le milieu de[ AB]
THESE
(DE) coupe (AC) en E milieu de [AC]
DEMONSTRATION
Par C menons la //à(AB) qui rencontre[ DE], prolongée au point F .
Le quadrilatère BCFD est donc un parallèlogramme et [FC]=[BD] ou[ DA].
Les deux triangles ADE et CFE sont égaux(1c^= adjacent à 2 angles =)
Par suite ,les côtés [AE] et [EC] sont =
Donc le point E est le Milieu de [ AC]

c.q.f.d

[oscar]

figure


http://yfrog.com/htdemonstrationdunthormej

[Ben314]

Salut,
Si il y en a que ça ammuse, on peut aussi démontrer trés simplement la réciproque du théorème des milieux en utilisant... le théorème des milieux (et le fait que par un point il passe une unique parallèle à une droite donnée)

[vicberlaimont]

merci beaucoup oscar!!