Terminale S et nombres complexes

par **Walter White** » 14 Sep 2014, 17:57

Bonsoir tout le monde !

Je suis en terminale S et j'ai un exercice à faire pour jeudi, il s'agit de nombres complexes, je dois donc résoudre dans C les équations qui sont dans l'image jointe à mon message. Un système d'équation à deux inconnues est-il obligatoirement requis ? Étant donné que nous avons vu en cours que pour calculer la forme algébrique d'un nombre complexe, on peut passer par la multiplication du nominateur et du dénominateur par le conjugué du dénominateur.

Je vais paraître un peu bête mais, quand on nous demande de résoudre les équations, il s'agit bien de trouver l'inconnu Z ?

Voici l'ogre :

Je remercie ceux qui prendront le temps de répondre à mon message,
bonne soirée à tous!

par **Manny06** » 14 Sep 2014, 18:00

Walter White a écrit:Bonsoir tout le monde !

Je suis en terminale S et j'ai un exercice à faire pour jeudi, il s'agit de nombres complexes, je dois donc résoudre dans C les équations qui sont dans l'image jointe à mon message. Un système d'équation à deux inconnues est-il obligatoirement requis ? Étant donné que nous avons vu en cours que pour calculer la forme algébrique d'un nombre complexe, on peut passer par la multiplication du nominateur et du dénominateur par le conjugué du dénominateur.

Je vais paraître un peu bête mais, quand on nous demande de résoudre les équations, il s'agit bien de trouver l'inconnu Z ?

Voici l'ogre :

Je remercie ceux qui prendront le temps de répondre à mon message,
bonne soirée à tous!

oui c'est bien z qu'il faut calculer
la plupart de tes équations se ramènent au 1) degré

par **mathelot** » 14 Sep 2014, 18:05

bonjour,

en fait non. ici on peut considérer z comme un seul nombre (sans séparer les parties réelles et imaginaires) et résoudre.
quand on divise par une quantité, par exemple 1+i, il faut ensuite
multiplier haut et bas par son conjugué 1-i pour que le dénominateur soit réel

pour la (b.4) ne pas développer mais utiliser

pour se ramener à une équation produit nul

par **titine** » 14 Sep 2014, 18:09

Oui, l'inconnue est z.
Tu résous comme dans R.
Exemples :
2z+ i = 5 - 2i
2z = 5 - 2i - i
2z = 5 - 3 i
z = (5 - 3i)/2 = 5/2 - 3/2 i

1 - 2z = 3iz + 5 - i
1 - 5 + i = 2z + 3iz
-4 + i = z(2 + 3i)
z = (-4 +i)/(2 + 3i) = .... trouve la forme algébrique en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.

par **Walter White** » 14 Sep 2014, 18:24

Manny06 a écrit:oui c'est bien z qu'il faut calculer
la plupart de tes équations se ramènent au 1) degré

Alors, je raisonne de la manière suivante : l'écriture d'un nombre complexe est unique, donc les deux nombres complexes sont égaux si leur partie réelles sont égales et idem pour leurs parties imaginaires.

(je comprends pas du tout ce qu'il faut isoler dans le raisonnement, ça m'a plus l'air d'être quelque chose qu'il faut deviner par l'instinct, ce qu'on déplace ou non)

et

Le premier est bon ? Est-ce qu'il y a une autre méthode possible vue en terminale S ? Ou alors je continue avec cette méthode ?

par **titine** » 14 Sep 2014, 18:31

Walter White a écrit:Alors, je raisonne de la manière suivante : l'écriture d'un nombre complexe est unique, donc les deux nombres complexes sont égaux si leur partie réelles sont égales et idem pour leurs parties imaginaires.

(je comprends pas du tout ce qu'il faut isoler dans le raisonnement, ça m'a plus l'air d'être quelque chose qu'il faut deviner par l'instinct, ce qu'on déplace ou non)

et
et

Le premier est bon ? Est-ce qu'il y a une autre méthode possible vue en terminale S ? Ou alors je continue avec cette méthode ?

Ta méthode est valable. Regarde au dessus la mienne.

par **Walter White** » 14 Sep 2014, 18:44

titine a écrit:2z+ i = 5 - 2i
2z = 5 - 2i - i
2z = 5 - 3 i
z = (5 - 3i)/2 = 5/2 - 3/2 i

Dans ce passage là, lorsque je suis arrivé au résultat z=5/2 - 3/2 i est-ce que je considère le calcul comme fini car j'ai trouvé à quoi z devait être égal ?! Est-ce que je fais le conjugué de 2 (qui est 2) et je calcule le numérateur et le dénominateur avec ça ?

Aussi, je n'arrive pas à voir le rapport entre la forme algébrique et la résolution de l'équation, vu qu'on me dit que le but n'est pas de trouver la forme algébrique...

par **mathelot** » 14 Sep 2014, 18:53

il a été conseillé de ne pas séparer la partie réelle et la partie imaginaire mais
de faire comme si z était un seul nombre (complexe) à lui tout seul et non pas deux.

on ne souhaite pas que tu remplaces

par

par **Walter White** » 14 Sep 2014, 19:13

mathelot a écrit:TU NE SUIS PAS LES CONSEILS MATHEMATIQUES QUE L'ON TE DONNE

il a été conseillé de ne pas séparer la partie réelle et la partie imaginaire mais
de faire comme si z était un seul nombre (complexe) à lui tout seul et non pas deux.

on ne souhaite pas que tu remplaces par

Oui, c'est pour ça que je me reprends avec la méthode donnée plus haut (dont je n'ai pas compris le détail du calcul), mais merci quand même.

par **mathelot** » 14 Sep 2014, 20:12

je corrige la (2)

par produit

l'inconnue à gauche de l'égalité

par **Walter White** » 14 Sep 2014, 20:16

Mise à jour de ma pensée : je n'avais pas compris que l'équation était résolue par la forme algébrique qui nous avait donné x et y ! C'était un peu confus et je faisais pas le rapport avec le x et le y que je cherchais et ceux que me donnaient la forme algébrique. C'était en fait les mêmes !!!

Je vais continuer avec cette méthode, merci

par **titine** » 14 Sep 2014, 20:23

Qu'est ce que tu n'as pas compris dans ma résolution ?
Quand tu as une équation dans R tu commences par la mettre sous la forme ax = b puis tu conclus x = b/a
Exemple : 5x + 3 = 2x + 1
5x - 2x = 1 - 3
3x = -2
x = -2/3

Tu fais pareil avec les complexes.
Exemple : 2z + i = iz + 3
2z - iz = 3 - i
(2 - i) z = 3 - i
z = (3-i)/(2-i)
Tu as trouvé z mais il faut maintenant le mettre sous forme algébrique,
c'est à dire sous la forme x + iy (partie réelle + i partie imaginaire)
z = ((3-i)(2+i))/((2-i)(2+i)) = (7+i)/5 = (7/5) + (1/5)i

par **Walter White** » 14 Sep 2014, 20:35

Oui oui c'est bien compris, j'ai compris après avoir posté mon message de non-compréhension...

Pour le cas iz+1=i, je peux faire z+1=i/i = 1 et donc z=0 sauf que 0+1 =/= i...

Pourquoi cela marche sur le plan de l'égalité mais ne marche pas en pratique du calcul ?

J'ai donc fait : iz=i-1 ssi z=(i-1)/i et j'ai fait la fameuse technique de multiplication du dénominateur et numérateur par le conjugué du dénominateur, et ça me donne toujours 0 !

par **mathelot** » 14 Sep 2014, 20:42

par **Walter White** » 14 Sep 2014, 20:46

mathelot a écrit:

Je n'arrive pas à comprendre comment on passe de l'un à l'autre... :hum:

par **mathelot** » 14 Sep 2014, 20:50

on ajoute -1 de chaque côté.

on divise par le coefficient

par **Walter White** » 14 Sep 2014, 20:55

Ou est-ce qu'on rajoute -1 de chaque coté et qu'on divise par le coefficient i ?!

par **mathelot** » 14 Sep 2014, 20:58

au tout début.

par **Walter White** » 14 Sep 2014, 21:04

Ah, mais ça j'ai réussi à le faire seul, je comprends pas comment on fait pour passer de cette forme à -i(i-1)

par **mathelot** » 14 Sep 2014, 21:14

on multiplie par le conjugué de i:

haut et bas

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