Terminale S Logarithme Déterminer le nombre de solutions

[TorVik07]

Bonjour, j'ai un exercice sur les logarithmes, où je dois déterminer le nombre de solutions d'une équation sans calculatrice. L'équation en question est : (ln(x))^3 = x
Je sais que sur ]0;1[, il n'y a pas de solution, mais je n'arrive pas à trouver pour [1;+infini[
J'ai déterminé la dérivée de (ln(x))^3-x qui est : (3(ln(x))^2-1)/x
Et est aussi transformé ln(x) en log(x), mais je n'arrive pas à étudier le signe de cette dérivée ou à trouver les solutions.
Si vous pouviez m'aider j'en serais ravi, merci.

[titine]

Bonjour, j'ai un exercice sur les logarithmes, où je dois déterminer le nombre de solutions d'une équation sans calculatrice. L'équation en question est : (ln(x))^3 = x
Je sais que sur ]0;1[, il n'y a pas de solution, mais je n'arrive pas à trouver pour [1;+infini[
J'ai déterminé la dérivée de (ln(x))^3-x qui est : (3(ln(x))^2-1)/x

Je ne suis pas d'accord avec ta dérivée.

[Ben314]

Salut,
A mon avis, surtout si tu doit tout faire sans machine, c'est plus que pas con de poser de façon à ce que l'équation à résoudre soit .
Ensuite, si on pose on peut (avec le calcul des dérivées seconde et troisième) dresser les variations de la fonction et trouver le nombre de solutions de l'équation .

[TorVik07]

Oui, je me suis trompé en la tapant je voulais mettre : (3(ln(x))^2-x)/x
Et j'ai posé t=ln(x), et j'obtiens à la fin comme dérivée f'(t)=exp(t)-3t^2, cependant je n'arrive pas à étudier le signe de cette dérivée.
Merci beaucoup pour vos conseils