Terminale- Limites Trigonométriques.

[Edouard221]

Bonjour à tous, j'aurai besoin d'aide pour calculer les limites trigonométriques suivantes:
Lim x-----pi/4 de (cosx-sinx)/sin4x
Lim x-----pi/6 de (sin6x)/2cosx-rac3

jusqu'ici je rencontrais des limites tendants vers 0 du coup je suis bloqué.
Merci

[Ben314]

Salut,

jusqu'ici je rencontrais des limites tendants vers 0 du coup je suis bloqué.

Ben justement, dans le premier, tu écrit x=pi/4+h avec h qui tend vers 0 et tu utilise les différentes formules trigo pour simplifier l'expression pour n'avoir que des sin(h) cos(h) voire du sin(4h).
Déjà tu y verra plus clair.

Idem pour l'autre où tu pose x=pi/6+h.

P.S. Perso, et contrairement à toi... j'ai parfaitement compris de quoi il retournait quand au collège on m'a appris les priorités des opérateurs. Donc quand j'écris par exemple x=pi/4+h, ça signifie x=(pi/4)+h et surement pas x=pi/(4+h) vu que les multiplications/divisions sont prioritaires sur les additions/soustraction...

[Edouard221]

Merci

[Lostounet]

Bonsoir,
Qu'as-tu comme outil pour lever les indéterminations du type 0/0?

Il y a par exemple la règle de l'Hopital:
La limite de la première est égale à celle de:
(-sin(x)-cos(x))/(4cos(4x))
= -(V2)/(4cos(pi))
= ...

Si cette règle ne t'es pas connue on peut essayer de faire apparaitre le quotient de deux taux de variations.

Grillé par Ben .. mais je poste

[Edouard221]

Ben 314 biensûr que je connais la priorité des opérateurs.
Par contre je ne parviens toujours pas à transformer en lim de x--->0.
Lostounet, En fait on doit appliquer un changement de variable pour que la limite tende vers 0 mais plus vers pi/4
On n'a pas encore fait le cours c'est pourquoi je galère!!

[Edouard221]

Après un petit tour sur YouTube j'ai trouvé le théorème de l'hôpital. Maintenant je sais comment procéder. Merci

[capitaine nuggets]

Salut !

Après attention, le théorème de l'Hôpital n'est pas au programme du lycée (du moins en France à ma connaissance). Du coup, tu dois retrouver ce résultat.

Posons et . On remarque que , donc on peut écrire que :



Or et donc .

[chan79]

salut
Pour le 1
cos(x)-sin(x)=cos(x)-cos(pi/2-x)=-2sin(pi/4)*sin(x-pi/4)=2*sin(pi/4)*sin(pi/4-x)

sin(4x)=2sin(2x)*cos(2x)=2sin(2x)*sin(pi/2-2x)=2sin(2x)*2sin(pi/4-x)*cos(pi/4-x)
soit
sin(4x)=8sin(x)cos(x)*sin(pi/4-x)*sin(pi/4+x)

ce qui permet de simplifier et lever l'indétermination