Aide pour Devoir Maison Terminale ES ( limites, dérivés )

[J.Kinder]

Bonjour, je suis en plaine réflexion sur mon DM de maths et j'aurais besoin d'aide.

Voici l'énoncé:
1). Soit f la fonction définie sur -1;+l'infini par : f(x)=0.3x+1.5-0.9ln(x+1)
a). Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. On utilisera: lim x-> +l'infini ln(x+1)/x=0.
b). Déterminer l'expression de la fonction fonction dérivée f ' puis étudier les variations de f.

Mes réponses:
a). Lim x-> -1
+0.3x= -0.3
+1.5=+1.5
-0.9ln(x+1)= +l'infini donc lim x-> -1 f(x)= +l'infini

Lim x-> +l'infini
0.3x= +l'infini
+1.5=+1.5
-0.9ln(x+1) soit -0.9ln(x+1)/x=0 -0.9x((1/x+1):x au carré = +l'infini
donc lim x-> +l'infini f(x) = +l'infini

b). f'(x)= 0.3-0.9ln(1/x+1)
tableau de variation : x -1 +l'infini
f ' (x) +
f(x) -l'infini flèche croissante +l'infini
Double barre en -1

Suite énoncé:
2). soit g la fonction définie sur -1; +l'infini par g(x)= -0.05x-1.5+0.9ln(x+1)
a). Déterminer les limites de g aux bornes de son domaine de définition
b). Déterminer l'expression de la fonction dérivée g' puis étudier les variations de g.

Mes réponses:
a). lim x-> -1
-0.05x= +0.05
-1.5=-1.5
0.9ln(x+1) = +l'infini

lim x-> +l'infini
-0.05x= -l'infini
-1.5=-1.5
0.9ln(x+1)= +l'inifini
donc lim x-> +l'infini g(x)= ?

b). g ' (x)= -0.05+0.9ln(x+1)
tableau de variation x -1 +l'infini
f ' (x) -
f (x) +l'infini flèche décroissante -l'infini
double barre en -1
Suite énoncé:
c). Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution x0 ( "le zéro est petit en bas du x" ) sur 0;17. Donner un encadrement de x0 d'amplitude 10 puissance -2.

d). En déduire le signe de g(x) sur 0;17

Pour ces deux dernières questions je ne sais vraiment pas comment faire.



Merci de bien vouloir m'aider pour conclure mes limites; et m'éclairer pour ces deux dernières questions.

[chan79]

salut
revois la limite en +inf, c'est +inf (on factorise x)

[J.Kinder]

salut
revois la limite en +inf, c'est +inf (on factorise x)

Ce qui ferait pour lim x->+l'infini f(x)= +l'infini
mais pour g(x) en +l'infini ce serait quoi le résultat ?

[J.Kinder]

J'ai vraiment besoin d'aide je n'avance pas dans mon Devoir.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ? S'il vous plait.

[capselo_lilian]

salut je ss en reflexion sur mon dm et jai besoin d'aide.jes ss en premier es

racine carée2-x strictement inferieur a 3
x au carré +3x -4 superieur ou egal a 0
racine carrée2-x-3/x au carré +3x -4 inferieur ou egal a 0.
:doh:

[capselo_lilian]

salut je ss en reflexion sur mon dm et jai besoin d'aide.jes ss en premier es

racine carée2-x strictement inferieur a 3
x au carré +3x -4 superieur ou egal a 0
racine carrée2-x-3/x au carré +3x -4 inferieur ou egal a 0.
:doh:

[J.Kinder]

salut je ss en reflexion sur mon dm et jai besoin d'aide.jes ss en premier es

racine carée2-x strictement inferieur a 3
x au carré +3x -4 superieur ou egal a 0
racine carrée2-x-3/x au carré +3x -4 inferieur ou egal a 0.
:doh:

Pour x^2 +3x-4 inférieur ou égal à 0:
\delta= B^2-4ac
=3^2-4x1x(-3)
=25
x_1= -b-racine de delta/2a = -3-racine de 25/2= -4
x_2= -b+racine de delta/2a= -3+racine de 25/2= 1

Une solution x_1 \le 0.

[capselo_lilian]

merci g du mal avec la troisieracine carrée2-x-3/x au carré +3x -4 inferieur ou egal a 0.tu c comment on fait? :doh:

[J.Kinder]

merci g du mal avec la troisieracine carrée2-x-3/x au carré +3x -4 inferieur ou egal a 0.tu c comment on fait? :doh:

Décomposes ta fraction:
tout d'abord, fais racine carrée de 2-x-3
ensuite, x^2+3x-4 avec le trinôme (delta)
pour finir, calcules ta fraction qui doit être inférieure ou égale à 0.

[capselo_lilian]

Pour la premiere tu as une idée?

[J.Kinder]

Pour la premiere tu as une idée?

Peut être avec l'identité remarquable: (a-b) au carré= a au carré - 2ab + b au carré.
A essayer !

[capselo_lilian]

salut je ss en reflexion sur mon dm et jai besoin d'aide.jes ss en premier es

racine carée2-x strictement inferieur a 3
x au carré +3x -4 superieur ou egal a 0


x^2 +3x-4 inférieur ou égal à 0:

[J.Kinder]

salut
revois la limite en +inf, c'est +inf (on factorise x)

Pouvez continuer de m'aider ? S'il vous plait.

[chan79]

Pouvez continuer de m'aider ? S'il vous plait.

pour la dérivée il n'y a plus de ln
f'(x)=0.3 - 0.9/(x+1)

[J.Kinder]

pour la dérivée il n'y a plus de ln
f'(x)=0.3 - 0.9/(x+1)

D'accord pour les Dérivées; Merci.

Et pour les limites ? Pouvez vous m'aider ? S'il vous plait.
J'ai besoin de votre aide afin de progresser dans mon devoir.

[J.Kinder]

Quelqu'un pourrait-il m'aider ? S'il vous plait