Exercice sur les fonctions & les limites (Terminale es )

[laméchante]

Bonjour , j'ai un exercice de maths à faire ,pouvez vous m'aider s'il vous plait .
voici l'énoncé :

" Une entreprise qui distribue un produit à minimiser ses coûts par une meilleure gestion.Il a été établi que le coût de renouvellement en milliers d'euros , dépend de la quantité commandée x ; exprimée en milliers d'articles; et est donné par :

C1 (x) = 0.2x + 1 sur l'intervalle ]0; + l'infini[.

Le coût de stockage exprimé en milliers d'euros , dépend également de la quantité commandée x ; exprimée en milliers d'articles et est donné par :

C2 (x) = 100 / x² sur l'intervalle ]0; +l'infini[.

1)a)Déterminer les limites de la fonction C2 en 0 et en + l'infini.
b) étudier les sens de variation de la fonction C2 sur l'intervalle ]0; + l'infini[
et établir son tableau de variation.

2) Soit la fonction h définie sur l'intervalle ]0; + l'infini[ par h(x) = -0.2x3 - x2 + 100.

a) déterminer les limites de la fonction h en 0 et en + l'infini.
b) Étudier le sens de variation de la fonction h sur l'intervalle ]0 ; + l'infini[ et établir son tableau de variation .
c) Montrer que l'équation -0.2 x3 - x2 + 100 = 0
admet une solution unique x0 dans l'intervalle ]0; + l'infini [ .
Donner un encadrement de x0 à 10-2 près.
d) Justifier que : C1 (x) - C2 (x) = 0 h(x) = 0
En déduire , à 10 articles près , la quantité d'articles à commander pour laquelle le coût de renouvellement est égal au coût de stockage ? "

Voila.. merci d'avance de votre aide !

[romscau]

je ne vois pas comment taider sans te donner la reponse

lim C2(x) = + infini en 0 car la fonction 1/x^2 tend vers + infini en O

lim C2(x) = 0 en + infini car la fonction 1/x^2 tend vers 0 en + infini

tu sait que la fonction f(x) = 1/x^2 est décroissante donc 100/x^2 aussi

(dans ton tableau de variation fait intervenir les limites)

lim h(x) = 100 quand x tend vers 0 ( x^3 tend vers 0 et x^2 aussi )
lim h(x) = - infini quand x tend vers + infini car le signe du plus grand coeff de hest négatif

pour étudier les variations de h(x) tu dérive
h'(x) = .....
et donc tu en déduis que c'est décroissant car la dérivé est positif su R +

h(x) = 0 admet une unique solution car la fonction est strictement décroissante et continue et que 0 appartient a l'intervalle ]-infini,100]

a toi de trouver h(x) = 0 avec l'aide de ta calculatrice)

C1(x) - C2(x) = 0.2x + 1 - 100/x^2
tu met au meme dénominateur
et tu en déduis que C1(x) - C2(x) = 0 si h(x) = 0

tu as déterminer la valeur de x grace a ta calculatrice

et le nombre de produit a fournir est tel que C1(x) = C2(x) c'est a dire C1(x) - C2(x) = 0 ou encore h(x) = 0.

c exactement ce que tu as calculer

voila

essaye de comprendre ....

[laméchante]

merci mais d'où sort
le f(x) = 1/x^2 ?

[romscau]

non mais je sais que la limite de 1/x^2 en 0 est +infini donc necessairement 100/x^2 tend vers +infini car on multiplie 1/x^2 par une constante et si on multiplie une fonction qui tend vers 0 par une constate alors la limite est toujours égal à O

[laméchante]

d'accord merci
mais je n'arrive pas à trouver la dérivée de h(x)
c'est -0.6x²-2x ?

[romscau]

exact...bravo

[laméchante]

:)
parcontre je n'arrive pas du tout à donner l'encadrement à 10-² près ( question d)
& je n'arrive pas la question e) non plus .