Tangente commune à 2 courbes

[dipsycat]

Bonjour, je souhaite démontrer que 2 courbes ont une tangente commune :
Soit g1 définie sur R/{-2} : g1(x)=-1/(x+2)
Et g2 définie sur R : g2(x)=x^2+3x+1

Précédemment j'ai démontré que l'identité x^3+5x^2+7x+3 = (x+1)^2(x+3)

Maintenant il faut que je démontre que les deux courbes admettent une tangente commune en un point d'intersection, et trouver l'équation de tangente. Merci de votre aide svp :we:

[Carpate]

Bonjour, je souhaite démontrer que 2 courbes ont une tangente commune :
Soit g1 définie sur R/{-2} : g1(x)=-1/(x+2)
Et g2 définie sur R : g2(x)=x^2+3x+1

Précédemment j'ai démontré que l'identité x^3+5x^2+7x+3 = (x+1)^2(x+3)

Maintenant il faut que je démontre que les deux courbes admettent une tangente commune en un point d'intersection, et trouver l'équation de tangente. Merci de votre aide svp :we:

Courbes tangentes en un point : l'équation admet une racine double pour x= x_T

[dipsycat]

Courbes tangentes en un point : l'équation admet une racine double pour x= x_T

Donc g1'(x)=g2'(x), mais on remplace x par quoi ?

[Ben314]

Salut,
1) A mon avis, c'est pas con de commencer par chercher les points d'intersection des deux courbes (il n'y en a pas des masses) PUIS de regarder les tangentes des courbes en ces points là pour voir si c'est les mêmes ou pas.

2) OU ALORS, tu écrit effectivement qu'il faut que g1'(x)=g2'(x) et ... tu résout cette équation (donc tu remplace x par rien du tout : tu chercher le(s) x qui marchent).

Sauf que, vu les calculs préliminaires dont tu parle, c'est la méthode 1) qui est attendue...

[dipsycat]

Salut,
1) A mon avis, c'est pas con de commencer par chercher les points d'intersection des deux courbes (il n'y en a pas des masses) PUIS de regarder les tangentes des courbes en ces points là pour voir si c'est les mêmes ou pas.

2) OU ALORS, tu écrit effectivement qu'il faut que g1'(x)=g2'(x) et ... tu résout cette équation (donc tu remplace x par rien du tout : tu chercher le(s) x qui marchent).

Sauf que, vu les calculs préliminaires dont tu parle, c'est la méthode 1) qui est attendue...

J'ai vu que la tangente passe par le point (-1;-1), mais ensuite je fais comment ? Il faut que je calcul l'équation de tangente avec -1 pour les 2 courbes et comparer ?

[Ben314]

J'ai vu que la tangente passe par le point (-1;-1), mais ensuite je fais comment ? Il faut que je calcul l'équation de tangente avec -1 pour les 2 courbes et comparer ?

Quelle tangente ?

Chercher les points d'intersection des deux courbes, ça revient à résoudre g1(x)=g2(x).
Miraculeusement, on tombe sur x^3+5x^2+7x+3 = 0, c'est à dire sur (x+1)^2(x+3)=0.
Il y a donc deux points d'intersections d'abscisses respectives x=-1 et x=-3.
Ensuite il faut regarder si les tangentes en un (ou deux) des points en question sont les mêmes.
Sauf que, vu que les courbes se coupent en ces point là, les tangentes respectives auront évidement un point d'intersection donc pour voir si c'est les mêmes ou pas, il suffit de regarder si elles ont la même pente ou pas, c'est à dire si g1'(x)=g2'(x) pour x=-1 puis pour x=-3.

[dipsycat]

Quelle tangente ?

Chercher les points d'intersection des deux courbes, ça revient à résoudre g1(x)=g2(x).
Miraculeusement, on tombe sur x^3+5x^2+7x+3 = 0, c'est à dire sur (x+1)^2(x+3)=0.
Il y a donc deux points d'intersections d'abscisses respectives x=-1 et x=-3.
Ensuite il faut regarder si les tangentes en un (ou deux) des points en question sont les mêmes.
Sauf que, vu que les courbes se coupent en ces point là, les tangentes respectives auront évidement un point d'intersection donc pour voir si c'est les mêmes ou pas, il suffit de regarder si elles ont la même pente ou pas, c'est à dire si g1'(x)=g2'(x) pour x=-1 puis pour x=-3.

Merci bcp j'ai enfin réussi ! :ptdr:

[dipsycat]

Maintenant je voudrais savoir quelle est la méthode pour trouver une tangente à une courbe passant par un point donné, ex :
J'ai f(x)=-x^2+5x
Il faut que je montre que cette courbe à deux tangente qui passent par le point A(1;5), puis donner les équations de ces tangentes.

Merci de votre aide :help:

[Ben314]

Il me semble qu'il y a pas trop d'astuce dans un cas pareil :
Tu prend un réel a quelconque, tu écrit l'équation de la tangente au point a (avec du x, du y et du a), puis tu regarde à quelle condition le point (1,5) est effectivement situé sur la tangente (donc tu remplace x par 1 et y par 5 dans l'équation).

Bilan : il te reste une équation avec que du a dedans qu'il te faut résoudre (et vu que tu es sensé trouver 2 solution, c'est sans doute une équation du...)

[dipsycat]

Il me semble qu'il y a pas trop d'astuce dans un cas pareil :
Tu prend un réel a quelconque, tu écrit l'équation de la tangente au point a (avec du x, du y et du a), puis tu regarde à quelle condition le point (1,5) est effectivement situé sur la tangente (donc tu remplace x par 1 et y par 5 dans l'équation).

Bilan : il te reste une équation avec que du a dedans qu'il te faut résoudre (et vu que tu es sensé trouver 2 solution, c'est sans doute une équation du...)

Donc je dois trouver une équation du second degré et calculer leurs racines c'est ça ? :id: