Systèmes

[globule rouge]

Bonjour , je fais mon dm en se moment mais je suis bloqué , à un moment je n'ai plus de y et vue que c'est par substitution je n'est pas de x .. bref voilà :
Déterminer deux nombres tels que deux fois le premier moins trois fois le second donne 5 , et que dix fois le premier moins 25 soit égal à quinze fois le second .

2x-3y=5
10x-25=15y

2x-3y=5
10x-15y=25
x=(5/2)+(3/2y)
10*(5/2+3/2y)-15y=25

x=(5/2)+(3/2y)
25+15y-15y=25

x=(5/2)+(3/2y)
50 .. ici est le problème !

Bonjour Cécilia
Tu peux éviter la substitution ^^
Remarque juste que ce système est représentatif de deux équations de droites par leur expression cartésienne !
Reviens à des expressions du type y=ax+b et constate que ces deux expressions sont les mêmes.
Trouver une solution (id est l'intersection des deux droites) est désormais plus facile.

Julie

[antonyme]

2x-3y=5
10x-15y=25

Salut!
En faite tu n'as pas vraiment un système car tes deux équations disent la même chose :
2x-3y=5
On te demande une seul solution, donc n'importe quel couple (x;y) vérifiant cette équation conviendra.

Edit : Oups, trop tard... :marteau:

[sad13]

Oui, c'est ce qu'a dit Julie mais elle s'est embrouillée en concluant

Reviens à des expressions du type y=ax+b et constate que ces deux expressions sont les mêmes.
Trouver une solution (id est l'intersection des deux droites) est désormais plus facile.

[antonyme]

2x-3y=5 -3y=2x-5
-15y=-10x+25 y=(2/3x)-(3/5)

Je crois bien qu'il y à un petit problème dans ces deux équivalences.
Normalement tu devrais obtenir une seul et même relation que je t'ai donné plus haut (sauf erreur de ma part :hum:)

Salut!
En faite tu n'as pas vraiment un système car tes deux équations disent la même chose :
2x-3y=5
On te demande une seul solution, donc n'importe quel couple (x;y) vérifiant cette équation conviendra.

[antonyme]

Donc elles sont parallèles ?
Je fais : 2x-3y=5
-3y=2x-5
y=(-2/3x)+(5/3)

10x-25=15y
-15y=-10x+25
y=(2/3x)-(3/5)

Hum.. à oui mais il n'y a pas de solution quand elles sont parallèles ?

2x-3y=5
-3y=5-2x
y=(+2/3x)-(5/3)

10x-25=15y
-15y=-10x+25
y=(2/3x)-(5/3)
:lol3:

[globule rouge]

Je ne me suis pas embrouillée, Sad ;)
Je voulais juste rendre la résolution floue, car l'utilisation de l'expression "une solution" est trompeuse !
De même que "intersection", mais il semble évident que notre intersection est loin d'être vide ^^

[globule rouge]

L'intersection des deux droites ce n'est pas seulement quand elles sont sécantes ?

ah mais une intersection de deux droites peut se formaliser selon trois cas de figure ! ^^

[globule rouge]

J'ai l'impression d'être vraiment débile mais je ne comprends pas , pour trouver x et y ( la solution au problème ) je dois tracer les droites ?

Non tu n'es pas obligée mais on peut le voir comme ça
Ton système est formé d'un couple de droites qui ont la même expression.
Le but est de trouver les couples (x;y) qui satisfont à la fois la première équation et la deuxième.
Cela revient à étudier leurs intersection (ensemble vide, une solution ou une infinité de solutions sont respectivement les issues pour les cas où : les droites sont parallèles, sont sécantes ou sont confondues (car elles "s'intersectent partout")).
A toi de conclure !
En espérant avoir été claire ^_^

Julie

[globule rouge]

ah oui ! encore une erreur de signe , merci !

Je peux dire ensemble vide alors ? vue qu'elle sont parallèles mais le problème n'est pas résolu si je met ça ><

Justement, elles sont parallèles et ont encore une autre particularité qui fait que l'ensemble des solutions est très loin d'être vide

Ps : ce que tu viens de citer d'Antonyme suffit largement !

[globule rouge]

Ah je vois je dis qu'il y a une infinité de solution ?

Exact ! :++:
En effet, les deux courbes sont confondues donc tout couple (x;y) satisfaisant la première équation satisfait aussi la deuxième

[Euler07]

Non non, l'ensemble des solutions sont les couples (x,y) tels que x,y décrivent R

:livre: