Systèmes de congruences

par **Danny Edward** » 12 Déc 2015, 17:53

Bonjour !

Dans un DM de spé maths, on est introduit à la notion d'inverse modulo n d'un nombre.
Je rappelle au cas où, l'inverse modulo n d'un nombre a est a' tel que

On a dans une question précédente complété le tableau suivant :
_____________________________________
|______ _ a _______ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| inverse de a mod 7 | 1 | 4 | 5 | 2 | 3 | 6 |

On doit maintenant, à l'aide de ce tableau, prouver que le système suivant n'admet aucune solution (x,y) dans

² :

Je serais très reconnaissant envers quiconque pourrait m'indiquer une piste ! :lol3:

par **Pseuda** » 12 Déc 2015, 18:49

Cherche à résoudre le système par combinaison linéaire des lignes, en cherchant à éliminer une des 2 inconnues.

par **mathelot** » 12 Déc 2015, 18:56

La deuxième ligne est le double de la première, ce qui entraine .Faux.

par **nodjim** » 12 Déc 2015, 19:05

Mathelot oui j'ai vu aussi, mais il faut utiliser le tableau.

par **mathelot** » 12 Déc 2015, 19:42

on peut remplacer 2x par 1-5y dans la seconde égalité.

par **nodjim** » 12 Déc 2015, 20:05

Oui bien sûr on peut résoudre ce système facilement, mais à quoi peuvent bien servir les inverses modulo 7 dans ce cas ?
Perso, je vois pas.

par **zygomatique** » 12 Déc 2015, 20:21

Danny Edward a écrit:Bonjour !

Dans un DM de spé maths, on est introduit à la notion d'inverse modulo n d'un nombre.
Je rappelle au cas où, l'inverse modulo n d'un nombre a est a' tel que

On a dans une question précédente complété le tableau suivant :
_____________________________________
|______ _ a _______ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| inverse de a mod 7 | 1 | 4 | 5 | 2 | 3 | 6 |

On doit maintenant, à l'aide de ce tableau, prouver que le système suivant n'admet aucune solution (x,y) dans ² :

Je serais très reconnaissant envers quiconque pourrait m'indiquer une piste ! :lol3:

salut

en multipliant la première par 4 et la deuxième par 2 ...

:zen:

PS : on aurait pu faire la même chose avec y .... :lol3:

par **nodjim** » 13 Déc 2015, 09:59

Et aussi:
(2x+5y)(4x+3y)=x²+26xy+y²=x²-2xy+y²=(x-y)²=5
Or aucun carré n'est 5 [7]

par **zygomatique** » 13 Déc 2015, 10:54

ouais ... mais à nouveau tu n'utilises pas explicitement le tableau des inverses ....

par **nodjim** » 13 Déc 2015, 12:04

Oui et non. Je relève que 2*4 et 5*3 font 1, ce qui m'incite à faire la multiplication des 2 termes. Cela dit, mon résultat aurait pu ne pas marcher.
En réalité, je ne vois pas trop depuis le début ce que cet exercice cherche à nous faire dire....

par **zygomatique** » 13 Déc 2015, 12:16

uniquement ce que j'ai écrit .... à 20h21 ....

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