Système

[mehdi-128]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre le système suivant : je cherche A et B.

Si



J'ai calculer le déterminant du système il est nul. Que faire ?

[chan79]

Salut
Tu as essayé de multiplier membre à membre ?

[mehdi-128]

Je n'ai pas compris.

[pascal16]

remplaces B dans la première équation par sa valeur dans le seconde.
tu auras une équation qu'avec des A.

[danyL]

et 1 = 1

[pascal16]

donc on peu se contenter d'une seule équation.

et (1-sin(x))/cos(x)+tan(x/2-PI/4)=0 quand les valeurs sont définies

[mehdi-128]

Ca me donne : [/tex] que faire avec ça ?

Je ne comprends toujours rien à vos réponses

[mehdi-128]

donc on peu se contenter d'une seule équation.

et (1-sin(x))/cos(x)+tan(x/2-PI/4)=0 quand les valeurs sont définies

Je ne comprends rien à votre équation. C'est quoi le rapport avec l'exercice ?

[aviateur]

Bonjour
Ou bien j'ai pas compris la question ou alors je me demande pourquoi tu n'arrives pas à résoudre cette équation triviale. Qui a pour solution

D'autre part ton système et bien son déterminant on pourrait sans passer, tu ne penses pas?
Maintenant je vois pas pourquoi tu dis qu'il est nul? Puisqu'il est non nul

[GaBuZoMeu]

Le déterminant du système linéaire homogène en A, B est bien nul, quelle que soit la valeur du paramètre (différente de modulo ). L'espace des solutions est donc une droite vectorielle.

[aviateur]

Le déterminant du système linéaire homogène en A, B est bien nul, quelle que soit la valeur du paramètre (différente de modulo ). L'espace des solutions est donc une droite vectorielle.

Oui !! Décidément.. je suis mal réveillé malgré mon footing.

Alors le système est de rang 1. Mais si on fait
A=z B et B= t A ça donne par substitution

A=zt A. Mais zt =1 (et non pas comme affirmé dans mon message précédent)

et bien ça fait A=A. !!!

Alors on remplace A: Ce qui B=t z B et comme tz= 1 . ça donne B=B.

Autrement dit le raisonnement (ici) consiste à dire que si A et B sont solutions du système alors

A est égal à lui même (et même chose pour B) .

Je pose donc en énigme (pour @medhi en particulier):
si on se restreint à ce raisonnement, que peut -ton en déduire?

[pascal16]

avec un déterminant nul, ça dit juste que la solution, si elle existe, n'est pas unique.
quand il est défini, le système se ramène à
A= cst * B
la constante est dépendante de lambda et peut être exprimée aussi en fonction de tan.
Tu as sans doute d'autres questions ensuite pour la variation d'une intersection en fonction de lambda.

cas plus général avec des constantes :
Soit les équations sont liées et compatibles, il y a des équations inutiles
ex : A=2B et B= (1/2) A.
tu es dans ce cas
Soit les équations sont liées et incompatibles :
ex : A=2B et B= 12341313543121 A
sans constante (0;0) est solution, cas classique en vectoriel
avec un second membre : A=B+1 et A=B+2 , l'ensemble des solutions peut être l'ensemble vide.

[mehdi-128]

Le déterminant du système linéaire homogène en A, B est bien nul, quelle que soit la valeur du paramètre (différente de modulo ). L'espace des solutions est donc une droite vectorielle.

Oui !! Décidément.. je suis mal réveillé malgré mon footing.

Alors le système est de rang 1. Mais si on fait
A=z B et B= t A ça donne par substitution

A=zt A. Mais zt =1 (et non pas comme affirmé dans mon message précédent)

et bien ça fait A=A. !!!

Alors on remplace A: Ce qui B=t z B et comme tz= 1 . ça donne B=B.

Autrement dit le raisonnement (ici) consiste à dire que si A et B sont solutions du système alors

A est égal à lui même (et même chose pour B) .

Je pose donc en énigme (pour @medhi en particulier):
si on se restreint à ce raisonnement, que peut -ton en déduire?

Ok pour A=B=0.

Pour le reste, vous me parlez de droite vectorielle mais je n'ai pas de connaissances sur les espaces vectoriels on ne peut pas s'en passer ?

Je n'ai pas compris votre question. En déduire quoi ?

[aviateur]

Bon c'est pas grave pour ma question, elle est de l'ordre de la boutade.

Tes deux équations sont équivalentes, i.e ton système se réduit à une seule équation, la première, par exemple elle est de forme: A= z B. Il y a une infinité de solutions qui sont
L'ensemble des solutions est une droite vectorielle de

[GaBuZoMeu]

Pour le reste, vous me parlez de droite vectorielle mais je n'ai pas de connaissances sur les espaces vectoriels on ne peut pas s'en passer ?

Ça veut dire simplement que pour un donné, l'ensemble des solutions dans le plan forme une droite passant par l'origine.

[chan79]

Si on met à la place de A et à la place de B, on comprend peut-être mieux que c'est tout bêtement une équation de droite...

Quand varie, on a les droites qui passent par l'origine, axes exclus.

[mehdi-128]

Ok pour l'équation de droite.

Mais je n'ai pas compris pourquoi les 2 équations sont équivalentes et pourquoi on peut en garder qu'une seule.

[mehdi-128]

Si on met à la place de A et à la place de B, on comprend peut-être mieux que c'est tout bêtement une équation de droite...

Quand varie, on a les droites qui passent par l'origine, axes exclus.

Pourquoi axes exclus ?

[chan79]

est ce que peut-être nul ?

[mehdi-128]

Non en effet ! Et pourquoi les 2 équations sont équivalentes ?