Systeme d'équation à deux inconnues avec un carré

par **oceani** » 01 Mai 2009, 14:29

bonjour à tous,
je tente désespérément d'aider mon frère à comprendre un exo sur les système d'équation mais j'avoue que je n'y comprend rien et du coup je ne peux pas lui expliquer quelqu'un pourrait-il m'aider?

y=4x au carré -16
y=30x

on demande de choisir parmi trois solutions la bonne et de justifier: on propose (6;128), (7;210) et (8;240).

La bonne réponse est la dernière mais je ne parviens pas à comprendre comment on y arrive. je commence par 30x= 4x au carré -16 et après j'ai fait divers essais avec racines carrées, développement d'identité remarquable et tout et tout mais je n'arrive jamais au bon résultat.

Merci de me mettre sur la piste.

par **Cheche** » 01 Mai 2009, 14:45

Salut,

Première méthode :
Tu prends les trois solutions, tu les remplaces dans tes équations et tu ne devrais avoir qu'une des trois solutions qui marchent.

Deuxième méthode : (vraiment plus drôle)
Tu résous le système.
Et parmi la (ou les) solution (s), tu prends celle qui te plait.

Un peu d'explication pour la deuxième méthode :

Et dans la première équation, tu retrouves une belle équation à résoudre

Bon courage.

par **oceani** » 01 Mai 2009, 14:49

mon but est de résoudre le système puisqu'il faut justifier mais le 4x au carré me bloque littéralement je n'arrive pas à m'en débarrasser pour n'avoir que des x et y à partir de là je n'aurai pas de problème je sais faire.

par **Cheche** » 01 Mai 2009, 15:05

Oh !! Oh !! On se réveille.

: équation du second degré en x (=> discriminant ...)

par **Seekname** » 01 Mai 2009, 15:21

Tu as aussi cette méthode :

EDIT : attention, on ne donne pas les solutions.

Mais la deuxième ne t'intéresses pas.
En l'occurrence, cette méthode est plus longue que celle de Cheche

par **Cheche** » 01 Mai 2009, 15:22

(faut pas donner les solutions)

par **oceani** » 01 Mai 2009, 15:22

bon je vais peut-être paraître idiote mais j'ai fait un bac L il y a maintenant presque 10 ans et le niveau était vraiment ras des pâquerettes alors un discriminant je connais pas désolé. après recherche apparemment c'est quand c'est égale à 0. on aurait alors 4x au carré -30x -16= 0 mais après on fait comment? un petit cours avec un autre exemple me ferait du bien.

par **Seekname** » 01 Mai 2009, 15:28

WooOps, je vais relire la charte et en profiter pour apprendre a utilisé les notations :)

par **oceani** » 01 Mai 2009, 15:31

merci pour les réponses mais j'aimerais comprendre toutes les étapes si je veux pouvoir l'expliquer ensuite à mon frère et comme je le disais les équations du second degré on fait pas en L quand on ne prend pas maths en spé. merci d'avance

par **Seekname** » 01 Mai 2009, 15:36

Le discriminant se note

et est égale à

si ton équation est un trinôme du second degré de la forme

.
Ensuite tu trouves les solutions en calculant :

par **Cheche** » 01 Mai 2009, 16:10

Salut,

On va refaire un petit cours (en live) sur les équations du second degré.

Équation du second degré :

(avec a;)0)
Polynôme (Trinôme) du second degré :

(avec a;)0)

Objectif :
- Déterminer les solutions si elles existent d'une équation du second degré. Dans le cas du trinôme, on parle de racine et non de solution.

Démonstration :

- a;)0, on peut donc factoriser et simplifier par a.

- On remarque ici le début d'un carré parfait :

Posons :

(appelé le discriminant)

Discussion sur le signe du discriminant :

Premier cas : Delta Cette somme ne peut donc pas s'annuler. Il n'y a pas de solution réelle à cette équation.

[u]Deuxième cas : Delta = 0

L'équation devient alors :

=> L'équation admet donc une solution (double) :

Troisième cas : Delta > 0

On peut donc utiliser une identité remarquable :

L'équation devient alors :

=> Les solutions sont donc :

Systeme d'équation à deux inconnues avec un carré

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