Système d'équations à paramètre

[nico3004]

Comment faire pour trouver pour quelle valeur(s) du paramètre m le système d'équations homogènes admette-il des solutions non-nulles ?

2mx + 3 y + 6z = 0
9x + my + mz = 0
mx + 15y + 18z = 0

(c'est sûr, les matrices, c'est pas mon fort...)

[AL-kashi23]

Bonjour,

intéresse toi par exemple au déterminant du système.. Si tu connais les matrices, tu connais les déterminants peut-être ou est-ce hors programme ?

[nico3004]

c'est hors programme

mais je ne comprends vraiment pas comment faire...

[Black Jack]

Il y a une autre méthode.

2mx + 3 y + 6z = 0 (1)
9x + my + mz = 0 (2)
mx + 15y + 18z = 0 (3)

(1) - 2 * (3) devrait te permettre de montrer que : z = -(9/10).y

On mettant ce résultat dans (2) et dans (1) tu devrais arriver à ce système :
90x + my = 0 (4)
20 mx - 24 y = 0 (5)

On tire x = ... de (4)
et on met ce résultat dans (5) et on devrait alors avoir :
y.(m²-108) = 0

Et alors la réponse à la question posée est immédiate.
**********
Le tout à compléter et vérifier bien entendu.

:zen:

[nico3004]

en refaisant comme tu me l'as montré, j'arrive à

z = -3y/2
x = 3y/m
y ( 27/m + m - 3m/2) = 0 => y ( (54 - m²)/ 2m) = 0

est-ce que c'est possible ?

[Black Jack]

en refaisant comme tu me l'as montré, j'arrive à

z = -3y/2
x = 3y/m
y ( 27/m + m - 3m/2) = 0 => y ( (54 - m²)/ 2m) = 0

est-ce que c'est possible ?

(1) - 2 * (3)

2mx + 3 y + 6z - 2*(mx + 15y + 18z) = 0
3 y + 6z - 30y - 36z = 0
-27y - 30z = 0
-9y - 10z = 0
z = -(9/10).y

Et pas ce que tu as trouvé.

...

:zen:

[nico3004]

Pardon, j'avais fait une faute de calcul, j'arrive bien au même résultat que toi :++:

[nico3004]

donc si je récapitule, si m = +/- 6 racine de 3 (+/- racine de 108), le système admettra toujours des solutions non nulles, c'est bien ça ?