Résoudre équations du second degré avec paramètre

[loikdu59]

Bonjour à tous,
je viens vous demander de l'aide car je ne comprend pas ce que je dois pour résoudre l'inéquation ci-après :

x²-2x+1-m<=0

L'énoncé me demande de résoudre cette inéquations en distinguant les trois cas : m<0, m=0 et m>0.
Dans un exercice j'ai vu qu'il fallait calculer deux fois Delta mais je n'y arrive pas avec cette expression.

Merci d'avance pour votre aide et bonne journée.

[chombier]

Bonjour à tous,
je viens vous demander de l'aide car je ne comprend pas ce que je dois pour résoudre l'inéquation ci-après :

x²-2x+1-m0.
Dans un exercice j'ai vu qu'il fallait calculer deux fois Delta mais je n'y arrive pas avec cette expression.

Merci d'avance pour votre aide et bonne journée.

Commence par calculer le déterminant en fonction de m. Que trouves-tu ?

[loikdu59]

Commence par calculer le déterminant en fonction de m. Que trouves-tu ?

Merci de votre réponse mais pourquoi c=(1-m) ?

[chombier]

Merci de votre réponse mais pourquoi c=(1-m) ?

Bonne question.

Ton polynôme est , soit
Ainsi, a=1, b=-2, etc.

[loikdu59]

Bonne question.

Ton polynôme est , soit
Ainsi, a=1, b=-2, etc.

Pourquoi le 1 et le -m sont liés à c ?
Car normalement c=1, non ?

[chombier]

Pourquoi le 1 et le -m sont liés à c ?
Car normalement c=1, non ?

c, c'est le terme constant.
m est une constante (un paramètre est toujours constant)

Par exemple, si , ton polynôme deviens

Tu retrouves , qui vérifie bien

[loikdu59]

c, c'est le terme constant.
m est une constante (un paramètre est toujours constant)

Par exemple, si , ton polynôme deviens

Tu retrouves , qui vérifie bien

Merci pour cet éclaircissement donc du coup je trouve delta=-4m.

[chombier]

A toi de jouer pour la suite. Nombre de racines en fonction du signe de delta, etc.

[loikdu59]

A toi de jouer pour la suite. Nombre de racines en fonction du signe de delta, etc.

Ok mais est-ce que mon delta est-il bon ?
Si ma réponse est bonne quand m>0 je ne peux pas trouver x1 et x2 car racine de -4m n'est pas un nombre positif si m>0.

[Black Jack]

Pas vraiment utile d'utiliser Delta ...

x²-2x+1-m<=0

(x-1)² <= m

Si m < 0, pas de solution (car (x-1)² est >= 0 puisque c'est un carré)
Si m = 0 : x = 1

Si m > 0
(x-1)² <= m
(x-1)² - (Vm)² <= 0
(x-1-Vm)(x-1+Vm) <= 0
x dans [1-Vm ; 1+Vm] convient.

:zen:

[chombier]

Pas vraiment utile d'utiliser Delta ...

x²-2x+1-m= 0 puisque c'est un carré)
Si m = 0 : x = 1

Si m > 0
(x-1)² <= m
(x-1)² - (Vm)² <= 0
(x-1-Vm)(x-1+Vm) <= 0
x dans [1-Vm ; 1+Vm] convient.

:zen:

J'avais pas vu l'identité remarquable :marteau:

[loikdu59]

Pas vraiment utile d'utiliser Delta ...

x²-2x+1-m= 0 puisque c'est un carré)
Si m = 0 : x = 1

Si m > 0
(x-1)² <= m
(x-1)² - (Vm)² <= 0
(x-1-Vm)(x-1+Vm) <= 0
x dans [1-Vm ; 1+Vm] convient.

:zen:

Merci beaucoup, du coup j'ai une autre question :
on me demande de critiquer le résultat obtenu avec un logiciel de calcul formel (Xcas) : [-Vm+1;Vm+1] donc à part que les termes sont inversés je vois pas autre chose :hum:
(juste avant l'intervalle il est écrit résoudre(x^2<=2*x+m-1,x))