Symétrie

[Elody*]

Bonjour/Bonsoir,
J'ai un exercice dans mon DM, que je n'arrive pas à faire, pouvez m'aider ? s'il vous plaît
Ex:
(o,vect i,vect j) est un repère orthogonal du plan. On considère deux droites: D: y = 3/5x+ 2 et delta: y = -x + 6
I (3;3) appartient à delta. D et delta sont sécantes en A(5/2;7/2)

1-a. soit d une droite quelconque et soit s une symétrie centrale. Démontrer que d et s(d) sont parallèles.
b. D' est l'image de D par la symétrie centrale de centre I. Calculer une équation réduite de D'.

Merci d'avance !

[Hiphigenie]

Bonsoir,


Le 1-a est une propriété immédiate de la symétrie centrale.

b) Tu connais déjà le coefficient directeur de D' en tenant compte du a).

Il te suffit de connaître un point de D' en prenant le symétrique d'un point de D par rapport à I.

Tu peux choisir ce point de D. Alors, prends-en un facile...

[Hiphigenie]

[font=Calibri][font=Calibri]Si tu veux une démonstration du 1-a)….[/font][/font]

[font=Calibri][font=Calibri][/font][/font]

[font=Calibri][font=Calibri]Soit A et B deux points de (d) ; A’ et B’ leurs images de s(d) par la symétrie s de centre O.[/font][/font]

[font=Calibri]*) si le centre O appartient à la droite (d), alors les droites (d) et s(d) sont confondues. Elles sont donc parallèles.[/font]


[font=Calibri]*) Si le centre O n'appartient pas à la droite (d), [/font]

[font=Calibri][font=Calibri]alors le point O est le milieu de [AA’] et le milieu de [BB’].[/font][/font]

[font=Calibri][font=Calibri]Le quadrilatère ABA’B’ a ses diagonales [AA’] et [BB’] qui se coupent en leurs milieux.[/font][/font]

[font=Calibri][font=Calibri]Un tel quadrilatère est un parallélogramme.[/font][/font]

[font=Calibri][font=Calibri]Donc [AB] est parallèle à [A’B’], ce qui implique que les droites (d) et s(d) sont parallèles.[/font][/font]