Symétrie et fonctions

[alexis6]

Bonjour,

Sur un site, j'ai lu " si f est paire ( ou impaire ) on peut réduire l'intervalle d'étude aux x positifs. Le graphe de la fonction se déduira par symétrie par rapport à Oy ( ou 0 ) "

J'ai compris le principe, je crois, mais comment l'utiliser concrètement ( signe, variations, tracé... ). Par exemple, est ce que je peux dire : f(x) = x³ est croissante sur R+. De plus elle est impaire, donc par symétrie, elle est croissante sur R.

[capitaine nuggets]

Bonjour,

Sur un site, j'ai lu " si f est paire ( ou impaire ) on peut réduire l'intervalle d'étude aux x positifs. Le graphe de la fonction se déduira par symétrie par rapport à Oy ( ou 0 ) "

J'ai compris le principe, je crois, mais comment l'utiliser concrètement ( signe, variations, tracé... ). Par exemple, est ce que je peux dire : f(x) = x³ est croissante sur R+. De plus elle est impaire, donc par symétrie, elle est croissante sur R.

Oui, tout à fait :++:

[chan79]

Si tu as une fonction impaire et croissante sur :
Pour montrer qu'elle est croissante sur , tu prends deux nombres négatifs a et b tels que a-b en multipliant par -1
soit f(-a)>f(-b) car f est croissante sur
soit -f(a) > -f(b) car f est impaire
soit f(a)<f(b) en multipliant par -1
donc f est croissante sur