DM TS sur nombre complexe et gravité

par **anais39600** » 22 Oct 2008, 13:47

Bonjour,

VOila l'enoncé de mon exercice

Soient A et B deux points fixes situés sur un cercle C de centre O; on considère un point M mobile de ce meme cercle C on appelle G le centre de gravité du triangle ABM

1Rappeler la définition du centre de gravité (ceci est fait)

2 faire une figure (ceci est fait)

3 etablir une conjecture la plus precise possible sur le lieu geometrique de G
J'ai mis que G est sur un cercle qui fait 1/3 du cercle C

4 démontrer a l'aide de transformation :
-soit I millieu de [AB] quelle relation lie les vecteurs IG et IM?
IG=1/3IM

- en deduire que G se déduit de M par une transformation H que vous preciserez

G image de M par homothétie de rapport 1/3

-déterminer alors le lieu géométrique de G

G sur un cercle qui est l'image de C par une homothétie de rapport 1/3

5 demonstration à l'aide des nombres complexes les affixes de A et B sont noté zA et zB- déterminer l'affixe de G
- déterminer l'affixe de K centre de gravité du triangle OAB
- calculer I zG-zK I (module) en deduire que G appartien à un cercle dont on precisera centre et rayon
- demontrer la reciproque, c'st à dire que tout point du cercle précédent est centre de gravité d'un triangle ABM
- en déduire le lieu géometrique de G

je ne compren pas toute la partie 5 si quelqu'un pouvait m'aider se serait sympatique et egalement dans la mesure du possible me dire si le reste et juste merci

par **rene38** » 22 Oct 2008, 14:03

Bonjour

anais39600 a écrit:3 etablir une conjecture la plus precise possible sur le lieu geometrique de GJ'ai mis que G est sur un cercle qui fait 1/3 du cercle C et de centre ...

- en deduire que G se déduit de M par une transformation H que vous preciserez
G image de M par homothétie de rapport 1/3 et de centre ...

-déterminer alors le lieu géométrique de G

G sur un cercle qui est l'image de C par une homothétie de rapport 1/3 et de centre ...

5 demonstration à l'aide des nombres complexes les affixes de A et B sont noté zA et zB- déterminer l'affixe de G
- déterminer l'affixe de K
- calculer I zG-zK I (module) en deduire que G appartien à un cercle dont on precisera centre et rayon
- demontrer la reciproque, c'st à dire que tout point du cercle précédent est centre de gravité d'un triangle ABM
- en déduire le lieu géometrique de G

L'énoncé est incomplet : qu'est-ce que K ?

par **anais39600** » 22 Oct 2008, 14:14

excuser moi k est le centre de gravité du triangle OAB

je ne comprend pas les remarques en rouge

par **anais39600** » 22 Oct 2008, 14:16

anais39600 a écrit:Bonjour,

VOila l'enoncé de mon exercice

Soient A et B deux points fixes situés sur un cercle C de centre O; on considère un point M mobile de ce meme cercle C on appelle G le centre de gravité du triangle ABM

1Rappeler la définition du centre de gravité (ceci est fait)

2 faire une figure (ceci est fait)

3 etablir une conjecture la plus precise possible sur le lieu geometrique de G
J'ai mis que G est sur un cercle qui fait 1/3 du cercle C

4 démontrer a l'aide de transformation :
-soit I millieu de [AB] quelle relation lie les vecteurs IG et IM?
IG=1/3IM

- en deduire que G se déduit de M par une transformation H que vous preciserez

G image de M par homothétie de rapport 1/3 et de centre I

-déterminer alors le lieu géométrique de G

G sur un cercle qui est l'image de C par une homothétie de rapport 1/3

5 demonstration à l'aide des nombres complexes les affixes de A et B sont noté zA et zB- déterminer l'affixe de G
- déterminer l'affixe de K centre de gravité du triangle OAB- calculer I zG-zK I (module) en deduire que G appartien à un cercle dont on precisera centre et rayon
- demontrer la reciproque, c'st à dire que tout point du cercle précédent est centre de gravité d'un triangle ABM
- en déduire le lieu géometrique de G

je ne compren pas toute la partie 5 si quelqu'un pouvait m'aider se serait sympatique et egalement dans la mesure du possible me dire si le reste et juste merci

la couleur bleu correspond au modification

par **rene38** » 22 Oct 2008, 14:41

Avec les affixes zA, zB, zO zt zM des points A, B, O et M,

tu peux calculer celles des points G et K, centres de gravité (isobarycentres) des triangles ABM et ABO.

par **phryte** » 22 Oct 2008, 14:48

Slt.

G image de M par homothétie de rapport 1/3

G sur un cercle qui est l'image de C par une homothétie de rapport 1/3

Une homothétie se définie par :un centre et un rapport.

par **anais39600** » 22 Oct 2008, 14:49

je ne vois pas comment faire je n'ai pas les affixes de Zo et zM
I est l'isobarycentre de [AB] donc IA=IB
mais ensuite comment je peu fair?

par **anais39600** » 22 Oct 2008, 14:51

phryte a écrit:Slt.

Une homothétie se définie par :un centre et un rapport.

le problème est que je n'ai pas le centre de ce cercle car jai decouvert sa par etude de la figure
je ne sais pas quoi repondre

par **rene38** » 22 Oct 2008, 14:55

anais39600 a écrit:je ne vois pas comment faire je n'ai pas les affixes de Zo et zM
I est l'isobarycentre de [AB] donc IA=IB
mais ensuite comment je peu fair?

Si P, Q, R sont des points du plan complexe d'affixes respectives zP, zQ, zR alors
le milieu de [PQ] a pour affixe (zP+zQ)/2
l'isobarycentre de P, Q et R a pour affixe (zP+zQ+zR)/3
le barycentre de {(P,p), (Q,q), (R,r)} a pour affixe (pzP+qzQ+rzR)/(p+q+r) (bien sûr si p+q+r est non nul)

par **rene38** » 22 Oct 2008, 14:56

anais39600 a écrit:le problème est que je n'ai pas le centre de ce cercle car jai decouvert sa par etude de la figure
je ne sais pas quoi repondre

On ne parle pas du centre du cercle mais du centre de l'homothétie.

par **phryte** » 22 Oct 2008, 14:59

le centre est donné par :

IG=1/3IM

par **anais39600** » 22 Oct 2008, 14:59

je vais essayer votre méthode mais j'aimerais votre ais sur une recherche d'hier

zi= (za+zb)/2

(zg-zi)=2/3(zg-za)
..... zg= -2za+3/2zb

(zk-zi)=2/3(zk-za)
...... zk= -2 za+3/2 zb

donc zg-zk=0

est-ce correcte?

par **anais39600** » 22 Oct 2008, 15:00

phryte a écrit:le centre est donné par :

donc i est le centre?

par **phryte** » 22 Oct 2008, 15:03

donc i est le centre?

oui l'homothétie est H(I,3)

par **rene38** » 22 Oct 2008, 15:05

anais39600 a écrit:zi= (za+zb)/2 Oui

(zg-zi)=2/3(zg-za) Non

zG=...
zK=...

par **anais39600** » 22 Oct 2008, 15:05

phryte a écrit:oui l'homothétie est H(I,3)

merci beaucoup c'est tres gentil de m'avoir aider

par **anais39600** » 22 Oct 2008, 15:09

Zg= Za+zB+Zm/3
Zk=Za+zB+Z0/3

J'avour ne pas tros comprendre A quoi me sert I?

par **rene38** » 22 Oct 2008, 15:19

anais39600 a écrit:Zg= Za+zB+Zm/3
Zk=Za+zB+Z0/3

J'avour ne pas tros comprendre A quoi me sert I?

Sans oublier les parenthèses, tu as déjà par là répondu aux questions
- déterminer l'affixe de G
- déterminer l'affixe de K centre de gravité du triangle OAB

ce qui te servira à répondre à la question

- calculer | zG-zK | ;
en deduire que G appartien à un cercle dont on precisera centre et rayon

par **anais39600** » 22 Oct 2008, 15:30

donc Zg-Zk = Zm-Zo/3

donc g appartien a un cercle de centre k et de rayon zm-zo/3?

par **rene38** » 22 Oct 2008, 15:33

Je reviendrai quand tu auras décidé de mettre à bon escient parenthèses et barres de module ou de norme.

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