Exercice sur le centre de gravité et vecteurs

[Bastoon91]

Bonjour, voici l'exercice qui me pose probleme :

"Un des objets de cet exercice est de d"montrer à l'aide des vecteurs que dans un triangle les 3 médianes se coupent et que leur intersection se situe au 2/3 en partant du sommet.
Soit ABC un triangle non aplati et A' le milieu de [BC], B' celui de [AC] et C' celui de [BA]. On note G l'intersection de (BB') et (CC'), B1 le symétrique de G par rapport à B' et C1 celui de G par rapport à C'.

1) Montrer que GCB1A, GBC1A et GB1AC1 sont des parallélogrammes.
2) En deduire que += ; += ; +=
3) Montrer que ++=
4) Montrer que pour tout point M on a ++=
5) En deduire que G est sur (AA') et que = 2/3 x "

Voici mes suppositions :

1. Pour ces trois quadrilatères, nous pouvons démontrer que ce sont des parallélogrammes en utilisant les données qui nous sont fournis dans la deuxième question.
Par exemple, dans GCB1A, nous avons : +=, selon la propriété u+v=w (à l’aide d’un parallélogramme) : u= et v= ; donc u+v=w, soit +=. En utilisant cela, nous pouvons affirmer que GCB1A est un parallélogramme.
Nous utiliserons la même méthode pour les deux autres parallélogrammes.

Nous pouvons également démontrer que ce sont des parallélogrammes en utilisant la propriété suivante : = ssi GCB1A est un parallélogramme.

2. Je peux donc en déduire que, dans +=, comme dans la question précédente, que c’est sous la forme u+v=w. Donc, u= et v=, selon la propriété, u+v=w ; +=w ; +=. Nous ferons de même pour les deux autres égalités.

3. ++= car G est le centre de gravité du triangle ABC. Ces trois points sont équidistants de G, donc, ++=.
4.
5.


J'aimerais que vous m'eclairiez sur ce qu'il faudrait faire car j'ai des doutes sur ce que j'ai fait.

Merci d'avance

Cordialement

[XENSECP]

tu as oublié les balises TEX :)

[Bastoon91]

Corrigé^^Pouvez vous m'aider pour l'exercice ?

[Bastoon91]

Désolé du double post mais j'ai vraiment besoin d'aide S.V.P.

[Bastoon91]

Vous pouvez me donner un/des tuyau(x) s'il vous plaît ?