DM sur les barycentres

[Nanoch]

Bonjour,voici mon exercice je suis bloquée à la toute première question je ne sais pas comment faire,la b) c'est bon mais la 2) je bloque encore).Pourriez vous m'aider ?

Partie A :
L'objectif est de démontrer que tout point M intérieur à un triangle ABC est le barycentre du système
A(aire MBC) B(aire MAC) C(aire de MAB) voir figure 2
1)Soit ABC un triangle et I un point de [BC](figure 1)
a)Montrer que I est le barycentre de B(IC) C(IB)
b)En déduire que I est le barycentre de B(aire de AIC) C(aire de AIB) (on pourra utiliser le point H pied de la hauteur issue de A)
2)Utiliser la figure 2
a)Justifier que A' est barycentre de B(aire de AA'C) C(aire de AA'B) puis A' barycentre de B(aire de A'MC) C(aire de A'MB)
b)Montrer que A' est barycentre de B(aire de ACM) C(aire de ABM)
c)Sans démonstration écrire B' et C' comme barycentre des points A,B ou C affectés des coefficients qui sont des aires.
3)Soit g le barycentre des points A(aire MBC) B(aire MAC) C(aire de MAB) en utilisant le théorème des barycentre partiels montrer que G=M

Partie B : Applications
1)Soit G le centre de gravité d'un triangle ABC,montrer que aire GAB=aire GBC=aire GAC
2)Soit I le centre du cercle inscrit (figure 3). Démontrer que I est le barycentre de A(BC) B(AC) C(AB)
3)
a)Soit O le centre du cercle circonscrit à ABC,on note R son rayon.Montrer que l'aire de OCB vaut R² sinAcosA;(pensez à un résultat de géométrie du collège revu en seconde)
b)On admet que sinAcosA=1/2sin(2A) (ceci sera démontré en fin d'année) En déduire que O est le barycentre de A(sin 2Â) B(sin B) C(sin 2C)

[img][IMG]http://img207.imageshack.us/img207/8574/numriser0001zw1.th.jpg[/img][/IMG]
Merci d'avance !