[1èreS] - suites

[grego]

bonjour,

je n'arrive pas à résoudre ce p'tit exo sur les suite, merci de m'évclairer un peu, svp

somme des cubes :

on considère la table ci dessous dite table de pythagore :
1 2 3 . . . . . n
2 4 6 . . . . 2n
3 6 9 . . . . 3n
. . . . . . . . . .
n 2n 3n . . . n²

Pour k entier naturel compris entre 1 et n, on note Sk la somme des nombres de la k-ième ligne et Pk la somme des nombes des cases coloriées d'une même couleur :
P1 = 1; P2 = 2 + 4 + 2; P3 = 3 + 6 + 9 + 6 + 3; ....

1) démontrer que S1 + S2 + .... + Sn = (S1)² => je ne vois pas

2)vérifier que Pk = 2 k (1 + 2 + ... + k) - k²
=> Pk = k + 2k + 3k + . . . + k² + (k-1)k + . . . + 2k + k = 2k(1 + 2 + . . . +(k-1)) + k² et après comment faire ?

3) en déduire que Pk = K^3
=> ?
4) en déduire que 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = [(n (n+1)) / 2 ]² = (1 + 2 + 3 + ... + n)² => ?
5) calculer 137^3 + 138^3 + 139^3 + .... + 445^3 + 446^3

[grego]

personne ne peut m'aider, svp pour les questions 2, 3, 4, 5

[thomasg]

question 1: il suffit de développer S1²
question2: 2k(1 + 2 + . . . +(k-1)) + k²=2k(1+2+.....+(k-1)+k)-2kk+k²=... c'est fini