Suites 1S

[Combattant204]

Bonsoir tout le monde,j'ai un petit exercice dont j'ai besoin de votre aide,voici l'enonce:

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=963873201503032250161.jpg

Mes reponses:
1. U1 = (2U0)/(2 + 3U0) or U0 = 1
= 2/(2 + 3)
U1 = 2/5
Et U2 = 2U1/(2 + 3U1) or U1 = 2/5
= 2(0,4)/(2 + 3(0,4))
U2 = 1/4
La suite ne semble etre ni arithmetique,ni geometrique.
Y'a-t-il une erreur dans cet partie.(je constate aussi que meme si elle etait l'une ou l'autre,je n'ai pas la forme explicite de Un pour calculer Un+1-Un ou Un+1/Un et affirmer mon choix.)

2.a) Montrer que Vn est une suite arithmetique,revient a montrer que Vn+1 - Vn = r (r etant un reel.)
Soit 1/Un+1 - 1/Un
= 1/2Un/(2 + 3Un) - 1/Un
= (2 + 3Un)/2Un - 1/Un
(Au meme denominateur)
= (2Un + 3Un^2 - 2Un)/2Un^2
= 3/2
Vn est une suite arithmetique de raison 3/2
b)On sait que Vn = V0 + nr
Or r = 3/2 et V0 = 1/U0 = 1
On a donc Vn = 1 + (3/2)n
On deduit Un en fonction de n a partir de la relation donnee:
Vn = 1/Un
Un = 1/Vn
1/(1 + (3/2)n)
= 1/(2 + 3n)/2
Un = 2/(2 + 3n)

3.Soit Un = f(n) d'ou f est une fonction definit sur [0 ; +OO[ par f(x) = 2/(2 + 3x)
La fonction de reference x--->1/x est decroissante sur ]0 ; +OO[
Alors f est strictement decroissante.
Ainsi (Un) est decroissante

4.on procedera par manipulation d'inegalite
Montrer que 0 0
2/(2 + 3n) > 0
2 > 0 et 2 + 3n > 0 pour tout n E N
Donc 2 + 3n > 0 pour tout n E N
il n'existe aucune valeur pour n pouvant atteindre 0
On a donc 0 -3n/(2 + 3n)
Or -3n 0 pour tout n E N.
Donc -3n/(2 + 3n) n = -1/3
On a donc Un <= 0
Ainsi ; on a 0 < Un <= 1

Verifiez s'il vous plait. :help:

[capitaine nuggets]

Salut !

1. Calcule par exemple , et .
Si alors n'est pas arithmétique ;
Si n'est pas géométrique.

:+++:

[tototo]

[quote="Combattant204"]Bonsoir tout le monde,j'ai un petit exercice dont j'ai besoin de votre aide,voici l'enonce:

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=963873201503032250161.jpg

Mes reponses:
1. U1 = (2U0)/(2 + 3U0) or U0 = 1
= 2/(2 + 3)
U1 = 2/5
U1=(2)/(2+3)=2/5

Et U2 = 2U1/(2 + 3U1) or U1 = 2/5
= 2(0,4)/(2 + 3(0,4))
U2 = 1/4
U2=(2*2/5)/(2+3*2/5)
U2=(0,8)/(3,2)=1/4
La suite ne semble etre ni arithmetique,ni geometrique.
Y'a-t-il une erreur dans cet partie.(je constate aussi que meme si elle etait l'une ou l'autre,je n'ai pas la forme explicite de Un pour calculer Un+1-Un ou Un+1/Un et affirmer mon choix.)
U0=1
U1=2/5=0,4
U2=1/4
U2/U1=1/4*5/2=5/8 different de U1/U0=2/5 donc la suite n'est pas géometrique.
U2-U1=1/4-2/5=-0,15 different de U1-U0=-0,6 donc la suite n'est pas aritmétique.

2.a) Montrer que Vn est une suite arithmetique,revient a montrer que Vn+1 - Vn = r (r etant un reel.)
Soit 1/Un+1 - 1/Un
= 1/2Un/(2 + 3Un) - 1/Un
= (2 + 3Un)/2Un - 1/Un
(Au meme denominateur)
= (2Un + 3Un^2 - 2Un)/2Un^2
= 3/2
Vn est une suite arithmetique de raison 3/2
b)On sait que Vn = V0 + nr
Or r = 3/2 et V0 = 1/U0 = 1
On a donc Vn = 1 + (3/2)n
On deduit Un en fonction de n a partir de la relation donnee:
Vn = 1/Un
Un = 1/Vn
1/(1 + (3/2)n)
= 1/(2 + 3n)/2
Un = 2/(2 + 3n)

3.Soit Un = f(n) d'ou f est une fonction definit sur [0 ; +OO[ par f(x) = 2/(2 + 3x)
La fonction de reference x--->1/x est decroissante sur ]0 ; +OO[
Alors f est strictement decroissante.
Ainsi (Un) est decroissante

4.on procedera par manipulation d'inegalite
Montrer que 0 0
2/(2 + 3n) > 0
2 > 0 et 2 + 3n > 0 pour tout n E N
Donc 2 + 3n > 0 pour tout n E N
il n'existe aucune valeur pour n pouvant atteindre 0
On a donc 0 -3n/(2 + 3n)
Or -3n 0 pour tout n E N.
Donc -3n/(2 + 3n) n = -1/3
On a donc Un <= 0
Ainsi ; on a 0 < Un <= 1

Verifiez s'il vous plait. :help:

[tototo]

Bonjour,

La formule récurrente d'une suite arithmétique est :
Un+1 - Un = r

Vn = 1/Un <=> Vn+1 = 1/ Un+1

Or Vn = 1/Un, ainsi Vn+1 - Vn = 1/Un+1 - 1/Un

=> Vn+1 - Vn = 1/Un+1 - 1/Un
= 1/[(2Un)/(2+3Un)] - 1/Un
= (2+3Un)/(2Un) - 1/Un
= (2+3Un-2)/(2Un)
= (3Un)/(2Un)
Vn+1 - Vn = 3/2

- La suite est donc arithmétique de raison r = 3/2
- Vn= 1/Un donc Vo = 1/Uo = 1/1 = 1

==> Vn arithmétique avec: Vo = 1
r = 3/2
Donc
3b : Vn = V0+n*r = 1+(3/2)*n.
3c : Vn = 1/(Un) donc Un = 1/(Vn) donc Un = 1/(1+(3/2)*n).
Pour la suite, on pourra étudier la fonction f(x) = 1/(1+(3/2)*x).

[tototo]

2.a) Montrer que Vn est une suite arithmetique,revient a montrer que Vn+1 - Vn = r (r etant un reel.)
Soit 1/Un+1 - 1/Un
= 1/(2Un/(2 + 3Un)) - 1/Un
= (2 + 3Un)/2Un - 1/Un
(Au meme denominateur)
= (2 + 3Un - 2)/2Un
= 3/2
Vn est une suite arithmetique de raison 3/2
Vn=V0+n*raison=1+3n/2
Un=1/Vn=1/(1+3n/2)
3)On suppose que pour tout entier naturel n, Un différent de 0 et on définit la suite (Vn) par Vn=1/Un
a)Montrer que la suite (Vn) est arithmétique et donner ses caractéristiques
Vn+1-Vn=1/Un+1-1/Un=(Un-Un+1)/(Un+1*Un)=(Un-2*Un/(2+3*Un))/(Un*(2*Un/(2+3*Un))=3/2
Suite arithmétique de premier terme V0=1 et de raison 3/2 ==> Vn=1+3*n/2=(2+3*n)/2
b)Donner l'expression de Un en fonction de n
Un=1/Vn=2/(2+3*n)