[TS] Suites.

par **Sa Majesté** » 14 Nov 2010, 18:40

Oui
Mais encore une fois : "décroissante pour tout n", ça ne veut rien dire

par **Deluxor** » 14 Nov 2010, 18:45

On dit seulement :

pour tout

, donc la suite

est décroissante ?

par **Sa Majesté** » 14 Nov 2010, 18:46

Oui c'est ça

par **Deluxor** » 14 Nov 2010, 18:53

D'accord.

J'arrive maintenant à la 6)a. :

J'ai montré que

pour tout

.

Il faut maintenant déduire que

.

On sait que :

est négatif pour tout

. Mais je ne vois pas comment poursuivre...

par **Sa Majesté** » 14 Nov 2010, 18:57

Le problème c'est que tu ne réfléchis pas assez :hum:
Ici c'est tellement évident que je ne peux même pas te donner d'indice sans te donner la solution

par **Deluxor** » 14 Nov 2010, 19:04

D'un côté on a :

De l'autre on a :

On ne peut pas additionner membre à membre vu qu'il n'y a pas le même sens. Donc je bloque.

par **Sa Majesté** » 14 Nov 2010, 19:15

Tu as tout écrit pourtant :marteau:

Deluxor a écrit:On sait que : est négatif pour tout .

Pour tout n,

Il n'y a plus qu'à additionner

des 2 côtés de l'inégalité pour obtenir

Pour tout n,

et comme

Deluxor a écrit:J'ai montré que pour tout .

on obtient pour tout n,

.

par **Deluxor** » 14 Nov 2010, 19:46

Compris !

J'en arrive au raisonnement par récurrence.

J'ai prouvé l'initialisation.

J'ai supposé que

et je veux prouver que

.

Je sais que

, je bloque encore... :/

par **Sa Majesté** » 14 Nov 2010, 20:02

N'oublie jamais qu'un énoncé a une structure
Parfois on te demande de démontrer qqch puis on te dit : en déduire que
Parfois on ne te dit rien mais la structure te donne une indication. Par ex ici tu en es à la question 6b. Et avant il y avait la question 6a. C'est qu'il doit y avoir un lien entre ces 2 questions ...

par **Deluxor** » 14 Nov 2010, 20:24

Ce lien, je l'ai trouvé, je l'ai mis plus haut. C'est la simplification nécessaire pour faire apparaître une expression de la forme

qui pose problème.

par **Sa Majesté** » 14 Nov 2010, 20:43

Tu as

et

Tu veux prouver que

par **Deluxor** » 14 Nov 2010, 21:02

On part de l'hypothèse de récurrence :

or,

Mais on n'est pas sur que :

, si ?

par **Sa Majesté** » 14 Nov 2010, 21:08

Laisse tomber la partie

, tu l'as déjà démontré au 4b)

par **Deluxor** » 14 Nov 2010, 21:12

Sa Majesté a écrit:Laisse tomber la partie , tu l'as déjà démontré au 4b)

Sauf que là il s'agit de prouver

et non

par **Sa Majesté** » 14 Nov 2010, 21:26

C'est pareil (ou presque)
Je croyais que c'était clair pourtant

Deluxor a écrit:J'ai donc seulement à dire que, comme pour tout , , alors pour tout , ?

par **Deluxor** » 14 Nov 2010, 21:31

Je me mélange les pinceaux !

J'ai compris, merci.

La suite est donc bornée. Comment peut-on déduire la convergence ?

par **Sa Majesté** » 14 Nov 2010, 21:37

Le théorème des gendarmes

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