Suites numériques

[liltiss]

Bonjour, j'étudie en ce moment les suites et les convergences, mais c'est un chapitre que j'ai beaucoup de mal à assimiler :S . J'ai un exercice à faire et j'apprécierai beaucoup qu'on m'aide à l'effectuer. voilà:
On considère la suite(Un)n>(ou égal) à 0 définie par Uo= 7 et pour tout n appartenant à N, Un+1= Un/2 -n.

1/ Montrer que la suite (Un)n>(ou égal)0 n'est ni arithmétique, ni géométrique.

2. On définit la suite(Vn)n>(ou égal) à 0 par: Vn= Un+1-Un. Vérifier que pour tout n appartenant à N, on a: Vn + 1= 1/2Vn - 1

3)Pour n appartenant à N, on pose Wn= Vn +2; montrer que(Wn)n>(ou égal)0 est géométrique et en déduire l'expression de Wn puis celle de Vn, en fonction de n.

4)Pour n appartenant à N, calculer de deux manières différentes la somme Vo+ V1+...+Vn-1. En déduire que pour tout n appartenant à N, on a : Un= -3(1-1/2n)-2n+7.
Merci beaucoup.

[L.A.]

Bonjour.

1) Si la suite était arithmétique on passerait de Un à Un+1 en ajoutant toujours le même réel r; or ici...
Idem pour vérifier que Un n'est pas géométrique

2) Il suffit de remplacer Vn+1 et Vn et de vérifier que tout marche bien.

3) Que peut-on dire du rapport de deux termes consecutifs de Wn ?

4) Remaquer que Vn intervient dans les questions 2 et 3...

[liltiss]

D'accord. Alors d'après vos indications, voilà ce que j'ai pu faire:

1) soit pour tout n appartenant à N, Uo= 7 ; Un+1= Un/2 -n

C'est une suite par récurrence
U1= U 0/2 - 0 = 7/2
U2= U1/2- 1= 3/4

Un+1-Un
=> U1-U0= 7/2- 7= -7/2
=> U2- U1= 3/4 - 7/2= -11/4

n n'est pas constant donc la suite n'est pas numérique.

Un+1/Un
=> U1/U0=49/2
=> U2/U1= 3/14
n'es pas constant donc Un n'est pas géométrique.

2)(J'ai réussi) et j'ai bien trouvé:
Vn/2-1

3) La 3, j'ai un peu plus de mal.Voilà ce que j'ai pu faire:
Wn= Vn+2
donc Wn+1= Vn+1 +2
=>Vn/2- 1+2
=>Vn/2 +1

or on sait que Wn= Vn+2
=>Vn= Wn-2

donc: Wn+1= Vn/2+1
= Wn-2/2 + 1
= Wn/2

Pr out n appartenant ) N, Wn+1= Wn/2 et la suite Wn est géométrique de raison 1/2(et c'est là où intervient le problème: je ne sais pas comment trou ver le premier terme :s). Et je sais que je vais en avoir besoin après. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?