Suites numériques

[Anonyme]

Bonjour j'ai un gros problème sur les suites je ne comprend pas comment faire. En effet je n'ai pas eu de cours sur les suites en première.

'' On considère les réels distincts et non nuls a et b ainsi qu'un entier naturel n tel que n >=2

1) Soit la somme S = 1+(b/a) + (b^2/a^2) + ... + (b^n-1)/(a^n-1)
En reconnaissant la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique que l'on précisera démontrer que : S= ((a^n)-(b^n)) / (a^n-1)(a-b))

2) En déduire une forme factorisée de a^n-b^n
Appliquer la formule obtenue pour factoriser (a^7)-(b^7) ''

Merci beaucoup d'avance.

[L.A.]

Bonsoir,

connais tu la somme des termes d'une suite géométrique de raison q de premier terme v0 ?

[Anonyme]

Oui je sais que c'est S = u1x(1-q^n)/(1-q) mais je sais pas comment l'utiliser sur cette exercice...

[leon1789]

Oui je sais que c'est S = u1x(1-q^n)/(1-q) mais je sais pas comment l'utiliser sur cette exercice...

oui (si )

tu sais que b^k/a^k = (b/a)^k , donc là...

[Anonyme]

excusez moi mais je ne comprend pas le raisonnement je sais que b^k / a^k = (a/b)^k . Mais comment l'utiliser sur lexercice et sur quel formule ?

[leon1789]

Rappel : S = 1+(b/a) + (b^2/a^2) + ... + (b^n-1)/(a^n-1)

Tu ne vois pas le rapport avec 1+q+q^2+ ... + q^(n-1) ?

[Anonyme]

Donc (b^2)/(a^2) = (b/a)^2

Ah si je vois un rapport sa fait 1+(b/a)+(b/a)^2 ... (b/a)^n-1

[leon1789]

Donc (b^2)/(a^2) = (b/a)^2

oui, mais encore...

[Anonyme]

Ah si je vois un rapport sa fait 1+(b/a)+(b/a)^2 ... (b/a)^n-1

[leon1789]

Ah si je vois un rapport sa fait 1+(b/a)+(b/a)^2 ... (b/a)^n-1

oui. Continue :+:

[Anonyme]

1+q+q^2 .... + q^n-1 = (1-q^n)/(1-q)

[Anonyme]

Mais le problème c'est comment l'utliser sur S ? Faut il que je développe ?

[leon1789]

1+q+q^2 .... + q^n-1 = (1-q^n)/(1-q)

Mais le problème c'est comment l'utliser sur S ? Faut il que je développe ?

Appliques la formule ci-dessus avec q=b/a et essaies de retrouver la formule demandée dans l'énoncé. Let's go ! :we:

[Anonyme]

1+(b/a)+(b/a)^2 + .... + (b/a)^n-1
[....]
((a^n)-(b^n)) / (a^n-1)(a-b))

y'a un blocage là :( Vraiment désolé pour le dérangement ...

[L.A.]

en posant q=b/a, S se réécrit sous forme d'un seul quotient, qu'on réarrange ensuite (en espérant tomber sur la forme attendue ! :id: )

[leon1789]

1+q+q^2 .... + q^n-1 = (1-q^n)/(1-q)

Dans cette formule, remplacer à gauche et à droite q par b/a .

[Anonyme]

Merci j'ai trouver :D Enfin ... Jvous remerci beaucoup pour votre patience ^^