Suites Numériques 1S

[titine]

Bonjour tout le monde,

Hier j'ai eu mon énoncé de DM de maths, et je reste bloqué sur un exercice concernant les suites numériques, j'ai tenté plusieurs méthodes mais ça ne résout en rien mon exercice. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ou me donner une piste de recherche? Merci :happy3: Voici l'énoncé:

Voici 2 extraits des cahiers de Paul et Manon:

Paul
La suite v définie sur N par v(n)=-n^5-n^3-4 est décroissante. En effet, pour tout entier naturel n, v(n)=f(n), où f est la fonction définie sur [0;+;)[ par f(x)=-x^5-x^3-4. Or, cette fonction est décroissante sur [0;+;)[ donc la suite v est décroissante.
Manon
u est une suite géométrique de raison 3 donc u est croissante.

Ces raisonnement sont-ils corrects?

1)Oui ce raisonnement est correct.
Sais tu pourquoi on peut affirmer que cette fonction f est décroissante sur [0;+;)[ ?

2) Ce raisonnement n'est pas correct.
u est croissante si son premier terme est positif.
Par contre elle est décroissante si son 1er terme est négatif.
Exemple : si u(0) = -2 , u(1) = -2*3 = -6 , u(2) = -6*3 = -18 , ....

[titine]

Merci beaucoup pour ta réponse! :happy:
et pour répondre à ta question, f est décroissante sur [o;+;)[ car Un+1-Un<0 donc Un1<Un donc f est décroissante (je ne suis pas sûr)
Encore merci pour ta réponse

Non tu ne peux pas démontrer que la suite (Vn) est décroissante en montrant que V(n+1) - V(n) < 0 car quand on calcule V(n+1) - V(n) on obtient quelque chose dont on ne sait pas étudier le signe.
Par contre la suite (Vn) est définie par V(n) = f(n) où f est la fonction définie par f(x)=-x^5-x^3-4 et on peut assez facilement montrer que cette fonction est décroissante en calculant sa dérivée et en montrant que celle ci est négative.
En effet :
f'(x) = -5x^4 - 3x² = -x²(5x² + 3) < 0