Suites Numeriques Dm

[theodora]

bonjour j'ai un devoir de maths que je n'arrive pas voici l'énoncé :
on note u(n)suite définie par u(o) quelconques fixé et pour tout entier naturel n u(n+1)=2/5*u(n)+3
ON POSE V'n) la suite définie par V(n)=u(n)=alpha
1)déterminer pour quel valeur alpha la suite v(n) est géométrique ?
2)En déduire l'expression de v(n)puis celle de u(n) en fonction de n et u(0)
pour la question j'ai trouvée l'expression de v(n+1)=u(n+1)+alpha=2/5*u(n)+alpha ensuite je l'ais remplacée pour l'égalité v(n+1)/v(n) cela me donne [(2/5*u(n))+3+alpha]/u(n)+alpha.C'est là que je suis bloquée je ne voie pas ce qu'il faut faire après.

[titine]

bonjour j'ai un devoir de maths que je n'arrive pas voici l'énoncé :
on note u(n)suite définie par u(o) quelconques fixé et pour tout entier naturel n u(n+1)=2/5*u(n)+3
ON POSE V'n) la suite définie par V(n)=u(n)=alpha
1)déterminer pour quel valeur alpha la suite v(n) est géométrique ?
2)En déduire l'expression de v(n)puis celle de u(n) en fonction de n et u(0)
pour la question j'ai trouvée l'expression de v(n+1)=u(n+1)+alpha=2/5*u(n)+alpha ensuite je l'ais remplacée pour l'égalité v(n+1)/v(n) cela me donne [(2/5*u(n))+3+alpha]/u(n)+alpha.C'est là que je suis bloquée je ne voie pas ce qu'il faut faire après.

v(n+1) = u(n+1) + alpha
Donc v(n+1) = 2/5*u(n) + 3 + alpha
= 2/5*(u(n) + +3/(2/5) + alpha/(2/5)) = 2/5*(u(n) + 15/2 + 5alpha/2)
Or on veut que (v(n)) soit géométrique, c'est à dire que v(n+1) = q*v(n) = q*(u(n) + alpha)
Il faut donc que 15/2 + 5alpha/2 = alpha

[theodora]

v(n+1) = u(n+1) + alpha
Donc v(n+1) = 2/5*u(n) + 3 + alpha
= 2/5*(u(n) + +3/(2/5) + alpha/(2/5)) = 2/5*(u(n) + 15/2 + 5alpha/2)
Or on veut que (v(n)) soit géométrique, c'est à dire que v(n+1) = q*v(n) = q*(u(n) + alpha)
Il faut donc que 15/2 + 5alpha/2 = alpha

je n'ai pas compris comment vous avez trouvée le 15/2 ?

[titine]

je n'ai pas compris comment vous avez trouvée le 15/2 ?

3/(2/5) = 3 * 5/2 = 15/2
Mais comprends tu pourquoi 3/(2/5) ?

[theodora]

non pas vraiement

[titine]

On a : v(n+1) = 2/5*u(n) + 3 + alpha)
On met 2/5 en facteur :
(2/5) * (u(n) + 3/(2/5) + alpha/(2/5))
Comme quand tu as 2x + 5 = 2(x + 5/2)

Tu vois ?

[theodora]

Ah d'accord pour qu'on puisse le mettre dans la parenthèse

[theodora]

mais en faite dans cette exercice il n'y avait pas besoin de faire la division?

[titine]

Pour que (vn) soit géométrique il faut que v(n+1)/v(n) = q ou que v(n+1) = q * v(n)
Ça revient au même.
Tu l'écris comme tu veux.