Suites numériques

[CB67]

Bonsoir,

Je viens de m'inscrire sur ce forum parce que j'ai un DM de maths à faire pour la rentrée et je bloque sur une question. Vous devez surement vous dire que je suis folle de demander déjà ce soir, premier jour des vacances, mais à partir de lundi je pars chez de la famille...

Je suis bloquée à la question 2

Voici le problème :

Soit la suite U définie sur N par : Un=n^3/3^n

2-Vérifier que pour tout entier n différent de 0, Un+1/Un=(n+1)^3/3n^3

Pourriez-vous m'aider ! :we:
Je bloque à un certain stade, je ne trouve pas la réponse finale.
D'avance merci !! :lol3:

[Carpate]

Bonsoir,

Je viens de m'inscrire sur ce forum parce que j'ai un DM de maths à faire pour la rentrée et je bloque sur une question. Vous devez surement vous dire que je suis folle de demander déjà ce soir, premier jour des vacances, mais à partir de lundi je pars chez de la famille...

Je suis bloquée à la question 2

Voici le problème :

Soit la suite U définie sur N par : Un=n^3/3^n

2-Vérifier que pour tout entier n différent de 0, Un+1/Un=(n+1)^3/3n^3

Pourriez-vous m'aider ! :we:
Je bloque à un certain stade, je ne trouve pas la réponse finale.
D'avance merci !! :lol3:

Qu'est-ce qui peut bien te bloquer, on passe de à en remplaçant par

car

[CB67]

Qu'est-ce qui peut bien te bloquer, on passe de à en remplaçant par

car

Bonjour,

Merci de votre aide, mais j'ai finalement trouvé la réponse après avoir posté mon message. Ne me demandez pas ce qui a pu bloquer, je ne faisais surement pas l'exercice sérieusement...

J'aurais une autre petite question, sur le second exercice de mon DM :

u est la suite définie sur N* par Un=1/n(n+1)

1)a-Vérifiez que pour tout entier n supérieur ou égal à 1 :
Un+1-Un=-2/n(n+1)(n+2)

2)a-Déterminer un entier k tel que, si n supérieur ou égal à k, alors Un<10^-4
b-Quelle est la limite de u
3) On s'intéresse, dans cette question à la somme de Sp=U1+U2+...+Up où p appartient à N*
a-Vérifier que pour tout entier n : Un=1/n - 1/n+1
b-En déduire que pour tout p supérieur ou égal à 1 : Sp= 1 - 1/p+1
c- Donnez la valeur exacte de :
S = 1/2 + 1/2*3 + 1/3*4+....+1/999*1000


Aujourd'hui est le dernier jour consacrer aux devoirs, je pars dès demain et ce jusqu'à la rentrée..
Merci d'avance.

[CB67]

Personne ? :cry: :cry:

[titine]

Vous devez surement vous dire que je suis folle de demander déjà ce soir, premier jour des vacances

Pas du tout !

Aujourd'hui est le dernier jour consacrer aux devoirs, je pars dès demain et ce jusqu'à la rentrée..

Un petit DM de maths c'est pas trop gros à glisser dans une valise ! Et je suis sûre que ta famille sera compréhensive si tu dois t'isoler quelques instants pour travailler. C'est l'année du Bac que diable !

1)a-Vérifiez que pour tout entier n supérieur ou égal à 1 :
Un+1-Un=-2/n(n+1)(n+2)

Il suffit de remplacer U(n+1) par 1/((n+1)(n+2))
(car si U(n) = U(n)=1/(n(n+1)) alors U(n+1) = 1/((n+1)(n+2)))
Puis de réduire au même dénominateur ............

[CB67]

Pas du tout !


Un petit DM de maths c'est pas trop gros à glisser dans une valise ! Et je suis sûre que ta famille sera compréhensive si tu dois t'isoler quelques instants pour travailler. C'est l'année du Bac que diable !


Il suffit de remplacer U(n+1) par 1/((n+1)(n+2))
(car si U(n) = U(n)=1/(n(n+1)) alors U(n+1) = 1/((n+1)(n+2)))
Puis de réduire au même dénominateur ............

Que je suis bête, je viens de sortir de table, et en plein repas la solution m'est venue...
Je te remercie de ton aide.
Après avoir démontrer ce petit calcul il faut que j'en déduise le sens de variation de la fonction, la fonction est décroissante non ?

[titine]

Que je suis bête, je viens de sortir de table, et en plein repas la solution m'est venue...
Je te remercie de ton aide.
Après avoir démontrer ce petit calcul il faut que j'en déduise le sens de variation de la fonction, la fonction est décroissante non ?

Oui.
Un+1-Un=-2/n(n+1)(n+2) 0)
Donc U(n+1) < U(n)

[CB67]

Oui.
Un+1-Un=-2/n(n+1)(n+2) 0)
Donc U(n+1) < U(n)

Ok, c'est ce que j'ai noté. Merci beaucoup.
Pour la question 2) vous pensez que pour déterminer l'entier k, je peux utiliser un tableau de valeur de la calculatrice ou je dois faire un calcul ?

[titine]

Ok, c'est ce que j'ai noté. Merci beaucoup.
Pour la question 2) vous pensez que pour déterminer l'entier k, je peux utiliser un tableau de valeur de la calculatrice ou je dois faire un calcul ?

Je pense que tu peux utiliser un tableau de valeur de la calculatrice.

[CB67]

Je pense que tu peux utiliser un tableau de valeur de la calculatrice.

C'est ce que j'ai fais !
La limite du u est alors 0, non ? Parce que, par exemple pour n=317, (Un)=9.9*10^-6.

Par contre, vous devez surement penser que je suis chiante, mais j'ai un gros problème à trouver une solution à toute la question 3)...

[titine]

3) On s'intéresse, dans cette question à la somme de Sp=U1+U2+...+Up où p appartient à N*
a-Vérifier que pour tout entier n : Un=1/n - 1/n+1

As tu vraiment bien cherché ?
C'est toujours pareil ! Réduire au même dénominateur !
1/n - 1/(n+1) = (n+1)/(n(n+1)) - n/(n(n+1)) = (n+1-n)/(n(n+1)) = 1/(n(n+1)) = U(n)

b-En déduire que pour tout p supérieur ou égal à 1 : Sp= 1 - 1/p+1

Sp=U1+U2+...+Up
Or U1 = 1/1 - 1/2
U2 = 1/2 - 1/3
U3 = 1/3 - 1/4
......................
Up = 1/p - 1/(p+1)
Donc Sp = (1 -1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + 1/p - 1/(p+1)
Après simplification : Sp = ...

[CB67]

As tu vraiment bien cherché ?
C'est toujours pareil ! Réduire au même dénominateur !
1/n - 1/(n+1) = (n+1)/(n(n+1)) - n/(n(n+1)) = (n+1-n)/(n(n+1)) = 1/(n(n+1)) = U(n)


Sp=U1+U2+...+Up
Or U1 = 1/1 - 1/2
U2 = 1/2 - 1/3
U3 = 1/3 - 1/4
......................
Up = 1/p - 1/(p+1)
Donc Sp = (1 -1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + 1/p - 1/(p+1)
Après simplification : Sp = ...

J'ai très bien compris le début de votre raisonnement, mais par contre, j'ai un petit soucis à comprendre la fin, la simplification de Sp, dans l'énoncé je doit trouver Sp= 1 - 1/(p+1) . Je dois réduire au même dénominateur ?

[CB67]

J'ai très bien compris le début de votre raisonnement, mais par contre, j'ai un petit soucis à comprendre la fin, la simplification de Sp, dans l'énoncé je doit trouver Sp= 1 - 1/(p+1) . Je dois réduire au même dénominateur ?

Pour le c)

Donnez la valeur exacte de :

Sp= (1/2)+(1/2*3)+(1/3*4)+...+(1/999*1000)

et Sp = 1 - 1/(p+1)

la réponse pourrait être : 1 - 1/(999+1) ??

[titine]

J'ai très bien compris le début de votre raisonnement, mais par contre, j'ai un petit soucis à comprendre la fin, la simplification de Sp, dans l'énoncé je doit trouver Sp= 1 - 1/(p+1) . Je dois réduire au même dénominateur ?

Concentre toi un peu !

Sp = (1 -1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + 1/p - 1/(p+1)

Sp = 1 -1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/p - 1/(p+1)
Qu'est ce qu'il reste !!

Remarque : votre prof vous a donner un dm pour que vous cherchiez un peu !

[CB67]

Concentre toi un peu !

Sp = 1 -1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/p - 1/(p+1)
Qu'est ce qu'il reste !!

Remarque : votre prof vous a donner un dm pour que vous cherchiez un peu !

Merci beacoup !
Bonnes fêtes de fin d'année ! :we: