Suites numériques

[samirou]

Bonjour j'ai un exercice sur les suites mais les démonstrations me semble un peu compliqué de ma part pouvez-vous me donner des indications pour les différentes questions:
Voici l'énoncé
Soit p ;) ]0;1[ et soient (Un)et (Vn) deux suites définies par : U0 ;) IR, V0 ;) IR
Un+1=((p+3)/4)Un+((1-p)/4)Vn ; Vn+1=-3/4 (p-1)Un+((3p+1)/4) Vn
1°/ Montrer que ;) n ;) IN,Un+1-Vn+1=p^(n+1) (U0-V0)
2°/ Montrer que ;) n;)IN,Un+1-Un=(p-1)/4) p^n (U0-V0)
3°/ Montrer que ;) n ;) IN,Vn+1-Vn=(-3(p-1))/4) p^n (U0-V0 )
4°/ Donner le sens de variation de (Un ) et (Vn ) si U05°/ Etablir que la suite (3/2 Un+1+1/2 Vn+1) est constante

[chan79]

Bonjour j'ai un exercice sur les suites mais les démonstrations me semble un peu compliqué de ma part pouvez-vous me donner des indications pour les différentes questions:
Voici l'énoncé
Soit p ]0;1[ et soient (Un)et (Vn) deux suites définies par : U0 IR, V0 IR
Un+1=((p+3)/4)Un+((1-p)/4)Vn ; Vn+1=-3/4 (p-1)Un+((3p+1)/4) Vn
1°/ Montrer que n IN,Un+1-Vn+1=p^(n+1) (U0-V0)
2°/ Montrer que n;)IN,Un+1-Un=(p-1)/4) p^n (U0-V0)
3°/ Montrer que n IN,Vn+1-Vn=(-3(p-1))/4) p^n (U0-V0 )
4°/ Donner le sens de variation de (Un ) et (Vn ) si U0<V0
5°/ Etablir que la suite (3/2 Un+1+1/2 Vn+1) est constante

salut
Exprime (Un+1-Vn+1) en fonction de (Un-Vn)

[samirou]

salut
Exprime (Un+1-Vn+1) en fonction de (Un-Vn)

Merci pour la question 1 j'ai Un+1-Vn+1=p(Un-Vn) et j'ai posé Wn=Un-Vn donc Wn+1=pWn d'où Wn est une suité géométrique de raison p donc Wn=p^n (U0-V0) donc Wn+1= p^(n+1) (U0-V0)

[chan79]

Merci pour la question 1 j'ai Un+1-Vn+1=p(Un-Vn) et j'ai posé Wn=Un-Vn donc Wn+1=pWn d'où Wn est une suité géométrique de raison p donc Wn=p^n (U0-V0) donc Wn+1= p^(n+1) (U0-V0)

pour la 2, tu utilises la 1