Suites Numeriques

[samirou]

Bonjours j 'ai un exo sur les suites mais ça fait presque un mois que je n'arrive pas à faire grande chose avez vous des idées. La première question me pose d’énormes problèmes

EXERCICE
1°/ On appelle suite de Fibonacci la suite f définie par :
f0=f1=1 et fn+2=fn+1+fn
a) Montrer que f est à termes strictement positifs.
b) Montrer que f est croissante.
c) Montrer que ;) n;)3,fn+1/fn < 2
2°/ Soit V et W les suites définies par :Vn=fn/3^n et Wn=(2/3)^n
a) Montrer que ;) n;)IN,Vn;)Wn.
b) Montrer que V est une suite convergente et calculer sa limite.
3°/ Soit S la suite définie par Sn=1+1/3+2/3^2 +3/3^3 +5/3^4 +;)+fn/3^n
(Les numérateurs sont les termes consécutifs de la suite de Fibonacci)
a) Calculer 3Sn, puis 3Sn-Sn et enfin 3(3Sn-Sn )
b) En déduire une relation entre Sn, Sn-2 ,fn et n.
4°/ Soit g la suite définie par gn=((1+;)5)^(n+1)-(1-;)5)^(n+1))/(2^(n+1) ;)5)
Démontrer que gn=fn.

[samirou]

re bonjour on sait que f2=f0+f1>0 f3=f2+f1>0 et ainsi de suite mais est ce que cela est suffit pour montrer que f est à termes strictement positifs

[samirou]

Bonjour merci de m'aider pour cet exercice ça fait des jours que je n'arrive pas à le résoudre

[samirou]

[quote="samirou"]Bonjours j 'ai un exo sur les suites mais ça fait presque un mois que je n'arrive pas à faire grande chose avez vous des idées. La première question me pose d’énormes problèmes

EXERCICE
1°/ On appelle suite de Fibonacci la suite f définie par :
f0=f1=1 et fn+2=fn+1+fn
a) Montrer que f est à termes strictement positifs.
b) Montrer que f est croissante.
c) Montrer que ;) n;)3,fn+1/fn < 2
2°/ Soit V et W les suites définies par :Vn=fn/3^n et Wn=(2/3)^n
a) Montrer que ;) n;)IN,Vn;)Wn.
b) Montrer que V est une suite convergente et calculer sa limite.
3°/ Soit S la suite définie par Sn=1+1/3+2/3^2 +3/3^3 +5/3^4 +;)+fn/3^n
(Les numérateurs sont les termes consécutifs de la suite de Fibonacci)
a) Calculer 3Sn, puis 3Sn-Sn et enfin 3(3Sn-Sn )
b) En déduire une relation entre Sn, Sn-2 ,fn et n.
4°/ Soit g la suite définie par gn=((1+;)5)^(n+1)-(1-;)5)^(n+1))/(2^(n+1) ;)5)
Démontrer que gn=fn

[Manny06]

[quote="samirou"][quote="samirou"]Bonjours j 'ai un exo sur les suites mais ça fait presque un mois que je n'arrive pas à faire grande chose avez vous des idées. La première question me pose d’énormes problèmes

EXERCICE
1°/ On appelle suite de Fibonacci la suite f définie par :
f0=f1=1 et fn+2=fn+1+fn
a) Montrer que f est à termes strictement positifs.
b) Montrer que f est croissante.
c) Montrer que n;)3,fn+1/fn 0 et fn+1>0 donc fn+2=fn+1+fn>0
donc fn+1 et fn+2 sont positifs
on a donc Pn+1


par suite Pn est vraie pour tout n
qu'as tu fait dans ce qui suit ?

[samirou]

Ok et pour la question 2°/ a) comment montrer que Vn;)Wn

[Manny06]

Ok et pour la question 2°/ a) comment montrer que Vn;)Wn

en utilisant 1)c) montre que fn+1/f3 <2^(n-2)
deduis en fn<f3*2^(n-3)
donc fn/3^n<......