DM suites géométriques et arithmétiques

[leane13]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour faire mon DM de maths je n' y arrive pas du tout
C'est sur le livre de maths de chez hachette c'est pour les première spécialité et c'est la collection hachette
Sinon l'énoncé c'est ça :
U1 = 1/3
Un+1 = n+1/3n * Un pour tout entier naturel n ≥ 1
1) Calculer U2, U3 et U4
2) On pose Vn= Un/n pour tout entier n ≥1
Montrer que, pour tout entier n ≥ 1, Vn+1 = 1/3*Vn
En déduire que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
3) Montrer que Un=n*(1/3) pour tout entier n ≥ 1
4) Montrer que Un+1-Un=(1/3)^n+1 * (1-2n) pour tout entier n ≥1
En déduire le sens de variation de la suite (Un)
5) On considère l'algorithme ci-dessous
n<-- 1
Tant que n (1/3) ^n >epsilon
n<--n+1
a) Quelle est la valeur de la variable n à la fin de l'exécution de cet algorithme, lorsque epsilon=10^-3 ?
b)Quelle est la valeur de la variable n à la fin de l'exécution de cet algorithme lorsque epsilon=10^-6 ?
c)Vers quelle valeur semble tendre la suite (Un) lorsque n tend vers +∞ ?

[mathelot]

bonsoir,

écrire cette relation :




avec

[leane13]

Merci je vais essayer et vois si j’y arrive

[mathelot]

bonsoir,

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