Suites geometriques ou arithmétiques

[lulu123456]

bonjours a tous, voici l'énoncé :

Un capital de 10 000 $ est placé dans une banque sur un compte rémunéré à 4% par an. A la fin de chaque année un montant de 20$ est prélevé par la banque pour les frais de fonctionnement.
On note Cn le montant disponible au bout de n années

1) a) calculer C1 et C2
b) déterminer une forme récurrente de (Cn)
2) On pose Un = Cn -500 pour tout n supérieur ou égal a 0
a) quelle est la nature de la suite Un
b)exprimer Un en fonction de n
c) en déduire Cn en fonction de n
d) a l'aide de la calculatrice dire au bout de combien d'années le capital initial aura doublé

j'ai besoin d'un petit coup de pouce
Merci d'avance de votre aide.

[titine]

bonjours a tous, voici l'énoncé :

Un capital de 10 000 $ est placé dans une banque sur un compte rémunéré à 4% par an. A la fin de chaque année un montant de 20$ est prélevé par la banque pour les frais de fonctionnement.
On note Cn le montant disponible au bout de n années

1) a) calculer C1 et C2

C0 = 10000
Au bout d'un an cette somme aura augmenté de 4% (car compte rémunéré à 4% par an) mais il faut aussi retirer les 20$ de frais de fonctionnement.
Donc C1 = ....

De même C2 = .....

A toi !

[lulu123456]

j'ai trouver
C1 = 10000*(1+4/100)-20 = 10 380$
de meme C2= 10 775,2$
la formule de récurrence serai donc
Cn+1= 1,04Cn -20

j'ai juste deja ça ? je suis bloquer pour la suite ..

[Erwan LR]

j'ai trouver
C1 = 10000*(1+4/100)-20 = 10 380$
de meme C2= 10 775,2$
la formule de récurrence serai donc
Cn+1= 1,04Cn -20

Je ne suis pas sûr de tes résultat, si on reprend, tu as 10 000$ de capital, chaque année +4% et -20$
par an donc :
C1 = 10 000 * 1.004 - 20 = ???
C2 = C1 * 1.004 - 20 = ???
Tu peux donc en déduire Cn + 1 et déterminer la nature de ta suite également

[lulu123456]

une augmentation de 4% c'est pas fois1,04 ?

[titine]

une augmentation de 4% c'est pas fois1,04 ?

Si, si, c'est toi qui a raison

Après il faut montrer que la suite (Un) est géométrique, c'est à dire que U(n+1) = U(n) * q
On a U(n) = C(n) - 500
Donc U(n+1) = C(n+1) - 500
Tu remplaces C(n+1) par 1,04 C(n) - 20
Et ...
Je te laisse chercher un peu ...

[Erwan LR]

si autant pour moi excuse moi.
Tu as donc à remplacer, mais la logique est la même.

[lulu123456]

alors Cn+1 = 1,04Cn -20
Un=Cn-500
Un+1= 1,04Cn -520

comme tu me dit
Un+1 = Un * q
Cn-500=1,04(Cn-50)

donc c'est une suite géométrique de raison 1,04

[lulu123456]

mais je n'arrive pas à savoir comment faire pour la question 2) b) et c)
merci beaucoup pour votre aide ^^