Suites arithmétiques et géométriques

[Mand0une]

Eric et François sont deux jumeaux.
Eric, qui est fumeur, dépense 600€ par an pour l'achat de ses cigarettes.
François qui ne fume pas lui demande d'imaginer les économies qu'il ferait s'il plaçait cette somme
plutôt que de continuer à fumer.
Il lui propose de déposer tous les ans, le 2 janvier, cette somme de 600€ sur un compte, rémunéré à intérêts composés par la banque au taux de 3%.La banque ajoute chaque année, le 31 décembre, les intérêts acquis sur le compte.

Ils imaginent donc le scénario suivant :
Le 2 janvier 2008 Eric verse 600€ sur le compte, et les intérêts acquis sont capitalisés le 31 décembre 2008.
Tous les ans, le 2 janvier, il verse à nouveau 600€.

1- Quelle est la somme disponible sur le livret aux dates suivantes :
a) le 3 janvier 2009
b) le 3 janvier 2010

2-On note :
u0 la somme disponible sur le livret le 3 janvier 2008
u1 la somme disponible sur le livret le 3 janvier 2009
un la somme disponible sur le livret le 3 janvier de l'année 2008 + n, où n désigne un entier naturel.

a) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a: un+1 = 1.03un + 600
b) Que valent u0, u1, u2 ?
c)Cette suite est-elle arithmétique, géométrique ?

3- Soit la suite v, définie pour tout entier naturel n par vn = un + 20 000.

a) Exprimer vn+1 en fonction de un+1
b) En déduire l'expression de vn+1 en fonction de un, en utilisant la relation.
c) Exprimer enfin vn+1 en fonction de vn, en utilisant la relation.

4- a) Montrer que la suite v est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b) En déduire l'expression de vn en fonction de n, puis celle de un en fonction de n.

5- De quelle somme pourrait disposer Eric au moment de sa retraite soit le 3 janvier 2036.


J'ai fait le 1), je vous donne ce que j'ai trouvé.

Le 2 janv 2008 il verse 600€ sur son compte. le 31 déc 2008, les
intérêts sont 3% de 600€ soit 600 x 3/100 = 18, donc le 31/12/08 il a 600 +
18 = 618€. Le 2 janvier 2009 il verse à nouveau 600€, il a donc 618 + 600 =
1218€
b) 1854.54 €

Par contre à près sa se complique.
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

à la fin j'ai trouvé 5) 600+(1+36x1.03) = 22848 €


Merci d'avance