DM suites arithmétiques et géométriques

[monpticoeurrr]

bonjours, j'était en cours particulier jusqu'au 14 décembre, je suis depuis en terminale S ( générale ) et les vacances arrivant j'ai eu un DM dont je ne comprend absolument rien, je n'ai vu que très brièvement les suites..

1) On lache une balle d'une hauteur z0= 1;25m sans vitesse initiale. Déterminer la vitesse atteinte par la balle à l'issue de la chute , càd au moment du premier contact avec le sol
Aide : la composante verticale de la vitesse est v = -gt où g est l'accélération de la pesanteur ( on prendra g = 10m.s-² ) l'équation horaire du mouvement est donc z = -1/2 gt²+z0

2 ) pour n entier , n supérieur ou egal a 1. on note Un la vitesse initiatile au départ du nème rebond et on pose v0 = Racine de ( 2gz0). ON admet la suite (Vn) nappartient à N est une suite géométrique de raison k, k étant un réel entre 0 et 1 nommé coefficient de restitution dépendnat de l'élasticité de la balle et de la dureté du sol. Exprimer Vn en fonction de n pour out n entier naturel

3) Pour n entier supérieur ou egale a 1, on note Hn la hauteur totale du nième rebond. Montrer que pour tout entier n , Hn = 1,25*k²n
Que peut on déduire pour la suite ( Hn) n apparitent a l'ensemble des naturels?
Aide: Au nieme rebond , v = -gt+Vn et l'equation horaire du mouvement est z = -1/2 gt²+Vn t


Je suis desolé de demander ca comme ca mais on m'a donner des aides et j'arrive pas a me lancer dans le premier calcul. Merci beaucoups d'avance :)

[Ana_M]

pr l'instant, on part de z = -1/2 gt²+z0

quand la balle atteint le sol, que peux-tu dire de z ?

[monpticoeurrr]

pr l'instant, on part de z = -1/2 gt²+z0

quand la balle atteint le sol, que peux-tu dire de z ?

bah c'est ca le hic, parce que si je remplace j'ai g et j'ai z0 mais il me manque toujours le t .. si j'avais t j'aurai la vitesse vu que c'est v=-gt.. c'est la que je n'arrive pas et de ce fait j'arrive pas a avancer^^

[Ana_M]

Justement, en répondant à ma question tu obtiens t.

Je réitère ma question :
quand la balle atteint le sol, que peux-tu dire de z ?

[monpticoeurrr]

Bah on a z = -1/2*10t+1,25.. mais si on veux t on a toujours z en inconnue

[Ana_M]

Bah on a z = -1/2*10t+1,25.. mais si on veux t on a toujours z en inconnue

Mais oui mais si la balle est au sol, z ça représente "l'altitude", donc que vaut z à ce moment là ?

[monpticoeurrr]

Mais oui mais si la balle est au sol, z ça représente "l'altitude", donc que vaut z à ce moment là ?

Ahhh! bah 0..
Donc z = -1/2gt²+zo
0 = -1/2 * 10 * t² +1,25
t² = -1/2 *10 + 1,25
Et pour avoir t on fais la racine de tout ca?
Je suis presque sur que ce que je viens de dire est faux mais bon

[Ana_M]

Ahhh! bah 0..
Donc z = -1/2gt²+zo
0 = -1/2 * 10 * t² +1,25
t² = -1/2 *10 + 1,25
Et pour avoir t on fais la racine de tout ca?
Je suis presque sur que ce que je viens de dire est faux mais bon

Attention attention.
Je suis d'accord jusqu'à :
0 = -1/2 * 10 * t² +1,25
Par contre après tu ne peux pas mettre le t² à gauche, comme ça.
Dans une équation, on isole toujours les termes avec les inconnues, des termes constants.
Donc là il faut d'abord passer ce 1,25 à gauche, et au fait tu peux quand meme calculer -1/2*10

[monpticoeurrr]

Attention attention.
Je suis d'accord jusqu'à :
0 = -1/2 * 10 * t² +1,25
Par contre après tu ne peux pas mettre le t² à gauche, comme ça.
Dans une équation, on isole toujours les termes avec les inconnues, des termes constants.
Donc là il faut d'abord passer ce 1,25 à gauche, et au fait tu peux quand meme calculer -1/2*10

donc je récapitule,
0 = -1/2 * 10 * t² +1,25
-1,25 = -5*t²
t² = -1,25 / -5 ?

[monpticoeurrr]

Donc t = racine de -1,25/-5
t = 0.5?

[Ana_M]

Oui, mais c'est parce que t est positif, car sinon tu aurais aussi -racine (0,25) !

[monpticoeurrr]

Oui, mais c'est parce que t est positif, car sinon tu aurais aussi -racine (0,25) !

Oui donc la on peux remplacé dans la formule de la vitesse v = - gt
On a v = - 10*0,5 = -5.. euh en faite il vaut mieu prendre t = -0,5 ? pour avoir une vitesse positive?

[Ana_M]

Oui donc la on peux remplacé dans la formule de la vitesse v = - gt
On a v = - 10*0,5 = -5.. euh en faite il vaut mieu prendre t = -0,5 ? pour avoir une vitesse positive?

-5 oui
mais là si tu fais un dessin, la vitesse est un vecteur tourné vers le bas, donc là tu obtiens une valeur "vectorielle"... en fait, le - est important car ça te donne en gros la "direction" de la vitesse.
masi la VALEUR de la vitesse est bien de + 5 ! (et ne surtout pas prendre -0,5 pr t !)

[monpticoeurrr]

-5 oui
mais là si tu fais un dessin, la vitesse est un vecteur tourné vers le bas, donc là tu obtiens une valeur "vectorielle"... en fait, le - est important car ça te donne en gros la "direction" de la vitesse.
masi la VALEUR de la vitesse est bien de + 5 ! (et ne surtout pas prendre -0,5 pr t !)

Hum oui merci j'ai compris^^
Ensuite quand il faut exprimer Vn en fonction de n pour tout n entier naturel Je comprend pas trop la le sens de la question parce qu'on a v0 = Racine de ( 2*g*z0 ) Vu que c'est une suite géométrique On a la forme Un+1 = Un * r mais je vois pas trop dans quel sens posé les valeurs

[Ana_M]

quelle est la forme générale (vn) d'une suite géométrique ? icic la raison est donnée, c'est k.

[monpticoeurrr]

quelle est la forme générale (vn) d'une suite géométrique ? icic la raison est donnée, c'est k.

bah Un = Uo *r^n si on prend Uo premier terme
Si on prend U1 on aura Un = U1 * r ^n-1

[monpticoeurrr]

En remplacant R par k bien sur

[Ana_M]

bah Un = Uo *r^n si on prend Uo premier terme
Si on prend U1 on aura Un = U1 * r ^n-1

OUI
donc comme tu l'a dis, r = k
et c'est pas u c'est v ^^
et on connait vO ...
donc maintenant donne moi vn = ?

[monpticoeurrr]

OUI
donc comme tu l'a dis, r = k
et c'est pas u c'est v ^^
et on connait vO ...
donc maintenant donne moi vn = ?

Et bien Vn = Vo * k^n
Donc Vn = Racine de( 2 *10*1,25) *k^n
Donc Vn = 5*k^n

[Ana_M]

25 plutot ;)
oui cest ça !