Suites Adjacentes

[Vareth]

Bonjour, je suis en train de faire un exercice. Voici l'énoncé:

Soit les deux suites U et V définies par la donnée de Uo et Vo (Uo < Vo) et les relations de recurrence:

Un+1 = (2Un + Vn)/3 et Vn+1 = (Un + 2Vn)/3

1) Demontrer que la suite V-U est une suite geometrique. Donner la limite de cette suite.

J'ai trouvé que V-U était geometrique de raison 1/3 et que la limité etait 0

2) Prouver que la suite U ets croissante et que la suite V est decroissante

C'est la que je bloque, pour qu'une suite soit croissante il faut que Un+1 > Un (inversement pour decroissante). Je ne parviens pas à le montrer avec les données de l'enoncé.

3) Montrer que les deux suites U et V sont adjacentes

Je dispose d'un theoreme dans mon cours pour le montrer.

4) Montrer que la suite V+U est constante

J'ai montré que Un+1 + Vn+1 = Un + Vn. Donc elle est constante

5) En deduire la vleur de la limite cmmune des deux suites U et V

Je n'y ait pas encore réfléchi.


Merci à tous ceux qui vont me venir en aide et à ceux qui auront peut etre essayer.

[Monsieur23]

Pour montrer que U est croissante et V décroissante, tu peux montrer par récurrence que pour tout n, Un < Vn.

Ensuite, cela te permettra d'avoir le signe de Un+1 - Un ( et de Vn+1 - Vn ).

[Vareth]

Je te remercie, je suis parvenu à la solution grâce à toi.