Suites adjacentes

[Anonyme]

bonjour tout le monde je suis en terminale S et j'ai un exercice sur les suites adjacentes a faire mais je n'arrive pas a le terminer

On donne les suites u et v telles que

u0=2
un+1=(3un+2vn)/5

et vo=3
vn+1=(2un+3vn)/5

j'ai réussi a demontrer par recurrence que vn-un>0
puis que si on pose wn=vn-un que wn est une suite géometriquede raison q=1/5
mais j'ai un probleme pour demontrer qu'elles sont adjacentes, j'ai reussi a trouver leurs variations un est croissante et vn decroissante mais je ne vois pas comment trouver la limite de (un-vn).
De plus, la dernier question me pose aussi probleme je dois calculer un+1+vn+1 en fonction de un+vn, et que peut on dire de la suite (xm) definie par xm=um+vm et donner la limite de um et de vm

merci d'avance pour votre aide :)

[yos]

Salut.
Tu as déjà tout fait :
vn-un géométrique de raison 1/5 et |1/5|<1 , donc converge vers 0.

un+1+vn+1=un+vn (simple calcul) , donc la suite (un+vn) est constante : un+vn=5.

Tu reviens à vn-un=(1/5)^n

Et tu en tires un et vn et leur limite (commune).

[Mikou]

Car est une sg de raison 1/5. En realité tu avais fait le plus dur de lexo, ne manquait plus que la conclusion :Les suites sont adjacentes.

De plus
Tu peux en conclure facilement la limite commune des suites