Suites 1èreS

par **maxdu56** » 24 Mar 2007, 21:20

Bonjour voila mes exos :

Ex1 :

On souhaite calculer la somme : S=1²+2²+3²+...+100²
Soit P une fonction polynome de degré 3 P:x>ax^3+bx²+cx+d

a)Déterminer des valeurs des coefficients a,b,c et d tels que, pour tout entier naturel n: n²=P(n+1)-P(n)

b)En déduire que : S=P(101)-P(0)
et trouver la valeur de la somme S

Ex 2:
En traversant une plaque de verre teinté, un rayon lumineux perd 23% de son intensité lumineuse.

1°Soit Io l'intensité d'un rayon à son entrée dans la plaque de verre et I1 son intensité à sa sortie. Exprimer I1 en fonction de Io.

2°On superpose n plaques de verre identiques. On note In l'intensité du rayon à la sortie de la n-ième plaque

a)Définir la suite(In) sous forme recurrente
b)En déduire l'expression de In en fonction de Io et de n
c)Préciser en le justifiant le sens de variation de la suite(In)

3°Quelle est l'intensité initiale Io d'un rayon lumineux dont l'intensité, après avoir traversé 4 plaques, est égale à 15 ?

4°Déterminer le nombre minimal de plaques qu'un rayon doit avoir traversées pour que son intensité sortante soit inférieure ou égale au quart de son intensité entrante.

Si vous pouvez m'aidez svp !!!!

Merci

par **titine** » 25 Mar 2007, 08:50

Allez on commence par l'exo 1.
Qu'as tu fait à la première question ?

par **maxdu56** » 25 Mar 2007, 08:56

J'en ai aucune idée cmt faire c'est pour ca que je vous demande !

par **maxdu56** » 25 Mar 2007, 09:07

Quelqu'un pourrait me donner les réponses à ces exos svp !!!

par **titine** » 25 Mar 2007, 09:26

Non, non, je ne vais pas te donner les réponses de ces exos. Ca ne servirait pas à grand chose. Le but c'est que tu les fasses toi.
Bon, on commence ?
Tu sais que P(x)=ax^3+bx²+cx+d
Donc p(n) = ... et P(n+1) = ...
De plus tu veux que n²=P(n+1)-P(n).
Remplace P(n) et P(n+1) ...

par **maxdu56** » 25 Mar 2007, 09:50

Je trouve au final n²=a(n+1)^3+b(n+1)²+c(n+1)+d-(an^3+bn²+cn+d)

Je dois developpé ? et cmt trouvé a,b,c,d ? Vite svp

par **maxdu56** » 25 Mar 2007, 10:11

Je n'ai pas le temps pouvez vous me donnez les réponses svp !!!!

par **titine** » 25 Mar 2007, 10:31

maxdu56 a écrit:Je n'ai pas le temps pouvez vous me donnez les réponses svp !!!!

Tu te fouts de nous ?
Tu n'as pas le temps ? C'est bien dommage pour toi ...!

n²=a(n+1)^3+b(n+1)²+c(n+1)+d-(an^3+bn²+cn+d)
Développe et réduis ...
Un polynome est nul si les coefficients de chaque degré sont nuls ...

par **maxdu56** » 25 Mar 2007, 10:35

En réduisant je trouve 3an²+bn²+b²+3an+2bn+a+b+c

Qu'est ce que je fais avec ca ?

par **titine** » 25 Mar 2007, 10:45

n² = an²+bn²+b²+3an+2bn+a+b+c Je ne comprends pas comment tu peux avoir un b² ?
Sinon le principe c'est de mettre sous la forme :
(a+b-1)n² + (3a+2b)n + ........ = 0
Donc a+b-1=0 et 3a+2b=0 et .....=0
Tu as 3 équations et 3 inconnues. Tu résouds le système ...

par **maxdu56** » 25 Mar 2007, 10:47

C'est quoi la bonne forme developpé que je dois trouver en faite ? Ce que j'ai dit sans le b² ?

par **titine** » 25 Mar 2007, 10:51

Moi je trouve
(3a-1)n² + (3a+2b)n + a+b+c =0
Vérifie, j'ai pu me tromper ...

par **titine** » 25 Mar 2007, 11:03

Es tu d'accord avec moi ?

par **maxdu56** » 25 Mar 2007, 11:07

J'ai refais le calcul je trouve : n²=3an²+3an+2bn+a+b+c

donc après ça donne : 3a(n²)+(3a+2b)n +a+b+c

Je me trompe ? Comment on fait le système ensuite ?

par **titine** » 25 Mar 2007, 11:22

maxdu56 a écrit:J'ai refais le calcul je trouve : n²=3an²+3an+2bn+a+b+c

donc après ça donne : 3a(n²)+(3a+2b)n +a+b+c

Je me trompe ? Comment on fait le système ensuite ?

Oui, tu te trompes.
Tu as n²=3an²+3an+2bn+a+b+c
Tu fais passer n² de l'autre côté :
3an²+3an+2bn+a+b+c-n²=0
Ce qui donne bien
(3a-1)n² + (3a+2b)n +a+b+c = 0
J'avais bien raison !

Donc il faut que :
3a-1 = 0 et 3a+2b =0 et a+b+c = 0
Pas trop dur ...!
Ca donne a = -1/3 et b= ?? et c = ??
Pour ce qui est de d on peut prendre n'importe quelle valeur, par exemple 0.

par **maxdu56** » 25 Mar 2007, 11:24

A oui j'avais oublié ce n² lol Merci Pour lexo 2 j'ai du mal a trouver la suite recurrente !!

par **titine** » 25 Mar 2007, 11:25

Je te laisse. Je reviendrai cet aprè midi ...

Je pense que tu devrais arriver à finir l'exercice 1 ...

Pour le 2, dis moi ce que tu as trouvé à la première question.

par **maxdu56** » 25 Mar 2007, 11:25

Pour En déduire que : S=P(101)-P(0)
faut dire quoi ?

par **titine** » 25 Mar 2007, 11:28

maxdu56 a écrit:Pour En déduire que : S=P(101)-P(0)
faut dire quoi ?

Pour tout entier naturel n on a : n²=P(n+1)-P(n)
Donc : 1²=P(2)-P(1) (pour n=1)
et 2²=P(3)-P(2) (pour n=2)
et 3²=P(4)-P(3)
.........
100²=P(101)-P(100)

Additionne tout ça ...

par **maxdu56** » 25 Mar 2007, 13:06

L'exo 1 c'est bon. L'exo 2 j'ai commencer alors voici ce que je trouve :

1)Io=I1 + 23%

2) a- Un=Un-1(0,77) >Forme recurrente
b-Un=0,77^n Io >Forme explicite
c) Sens de variation j'ai essayé la méthode Un+1-Un et le comparer à 1 mais je galère !!! Comment faire ?

Merci d'avance

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