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Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
ouss99
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suite

par ouss99 » 14 Nov 2017, 18:57

salut :)
je veux montrer que
pour tout n ≥10
2^n >n^3
j'ai pu le faire en utilisant la fonction ln mais je cherche une autre methode



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capitaine nuggets
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Re: suite

par capitaine nuggets » 14 Nov 2017, 19:20

Salut !

Il y a la récurrence
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment joindre une image ou un scan.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.



ouss99
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Re: suite

par ouss99 » 14 Nov 2017, 19:41

j'ai ressayé mais ça me donne rien peut tu expliquer un peu ?

nodgim
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Re: suite

par nodgim » 14 Nov 2017, 20:40

Ce que tu peux faire, c'est de vérifier que c'est vrai à partir de 10, ensuite tu étudies les rapports d (n+1)^3/n^3 avec 2^(n+1) / 2^n pour voir lequel monte le plus vite.

ouss99
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Re: suite

par ouss99 » 14 Nov 2017, 21:24

on
(n+1)^3/n^3 = (1+1/n)^3
or n≥10
1/n≤1/10
1+1/n≤11/10
(1+1/n)^3≤(11/10)^3≤2



(1+1/n)^3≤2
n^3(1+1/n)^3≤2n^3
(n+1)^3≤2n^3

or n^3≤2^n
2n^3≤2^(n+1)

donc (n+1)^3≤2^(n+1)

merci beaucoup :)

 

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