Suite

[ouss99]

salut
je veux montrer que
pour tout n ≥10
2^n >n^3
j'ai pu le faire en utilisant la fonction ln mais je cherche une autre methode

[capitaine nuggets]

Salut !

Il y a la récurrence

[ouss99]

j'ai ressayé mais ça me donne rien peut tu expliquer un peu ?

[nodgim]

Ce que tu peux faire, c'est de vérifier que c'est vrai à partir de 10, ensuite tu étudies les rapports d (n+1)^3/n^3 avec 2^(n+1) / 2^n pour voir lequel monte le plus vite.

[ouss99]

on
(n+1)^3/n^3 = (1+1/n)^3
or n≥10
1/n≤1/10
1+1/n≤11/10
(1+1/n)^3≤(11/10)^3≤2



(1+1/n)^3≤2
n^3(1+1/n)^3≤2n^3
(n+1)^3≤2n^3

or n^3≤2^n
2n^3≤2^(n+1)

donc (n+1)^3≤2^(n+1)

merci beaucoup